1、一、选择题1(2014广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A、B、C，选D.答案D2(2014重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B60 C66D72解析还原为如图所示的直观图，S表SABCSDEFS矩形ACFDS梯形ABEDS梯形CBEF34355
2、3(25)4(25)560.答案B3(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.B C6D7解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V2222111.答案A4(2014潍坊一模)三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SAABBC1，则球O的表面积为()A.B C3D12解析如图，因为ABBC，所以AC是ABC所在截面圆的直径，又因为SA平面ABC，所以SAC所在的截面圆是球的大圆，所以SC是球的一条直径由题设SAABBC1，由勾股定理可求得：AC，SC，所以球的半径R，所以球的
3、表面积为423.答案C二、填空题5. (2014金丽衢十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8.答案6(2014山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析设棱锥的高为h，则VS底h622h2，h1，由勾股定理知，侧棱长为，六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为2，S侧22612.答案127(2014武汉调研测试)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高
4、为，母线长为2的圆锥的一半，其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和所以，S212122.答案8正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析因AC平面BDD1B1，故正确；易得正确；记正方体的体积为V，则VEABCV为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案三、解答题9(2014山东卷)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.证明(1
5、)设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.10. (2014威海一模)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1
6、，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心 (1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC；(3)求多面体CDAFEB的体积V.(1)证明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，所以CBAF，又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF，BFCBB，AF平面CFB，又AF平面ADF；平面ADF平面CBF.(2)证明连接OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，PHCF，又CF平面AFC，PH平面AFC，PH平面AFC，连接PO，则POAC，又AC平面AFC
7、，PO平面AFC，PO平面AFC，POPHP，平面POH平面AFC，又PM平面POH，PM平面AFC.(3)解多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和在等腰梯形ABEF中，计算得EF1，两底间的距离EE1.所以VCBEFSBEFCB11，VFABCDS矩形ABCDEE121，所以VVCBEFVFABCD.11(2014江西卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1BBB1.(1)求证：A1CCC1；(2)若AB2，AC，BC，问AA1为何值时，三棱柱ABCA1B1C1体积最大，并求此最大值 (1)证明由AA1BC知BB1BC，又BB1A1B，故BB1
8、平面BCA1，即BB1A1C，又BB1CC1，所以A1CCC1.(2)解法一设AA1x，在RtA1BB1中，A1B.同理，A1C.在A1BC中，cos BA1C，sin BA1C，所以SA1BCA1BA1Csin BA1C.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VS直lSA1BCAA1，因x，故当x，即AA1时，体积V取到最大值.法二如图，过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.由AA1BC，A1DBC，故BC平面AA1D，BCAD，又BAC90，所以SABCADBCABAC，所以AD.设AA1x，在RtAA1D中，A1D，SA1BCA1DBC.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VS直lSA1BCAA1.因x，故当x，即AA1时，体积V取到最大值.
