1、一基础题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 。2. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】若，则的解集为 。【答案】（2，+）【解析】试题分析：由得，函数的定义域为，且，解得，故的解集为考点：函数与导数，解不等式3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】若，则常数T的值为 .4. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 5. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】 6. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】 (本小题满分14分)已知函数（）
2、当时，求函数的极大值和极小值； （）当时，恒成立，求的取值范围.二能力题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A BC D2. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】已知函数与轴和所围成的图形的面积为M，N，则程序框图输出的S为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 0【答案】C 【解析】试题分析：N，所以，又框图的功能是求中的较小值，故输出的值为考点：正切的二倍角公式，定积分，算法框图3. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一
3、条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A. B C D4. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则( )A BC D5. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 。考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；6. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x)。程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）An2013
4、 Bn2014Cn2013 Dn20147. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：。（）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?【答案】（）从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s；（）在限速范围内【解析】试题分析：（）紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位
5、：s）的关系为：，求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间，这需要知道紧急刹车后电动车的速度，由导数的物理意义可知，只需对路程S：求导即可，领导数等于零，求出的值，就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内，只需求出紧急刹车是电动车的速度，由（）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，又由车的速度，当时，就是车子正常行驶的速度，从而得结论8. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12. (1)求的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程0在区
6、间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) (2)存在唯一的自然数m3，使得方程在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根 9. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】已知函数（）.（）若函数在处取得极大值,求的值;（）时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;（）证明:，.试题解析：（），由 经检验符合题意（3分）10. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学月考】已知函数（）当时，判断函数在定义域内的单调性并给予证明；（）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且pq,若不等式1恒成立，求实数a的取值范围；（）求
7、证： （），表示点与点连线的斜率，又，所以，即函数图像在区间内任意两点连线的斜率大于，即 在内恒成立，所以当时，恒成立，所以，设，则，若，得，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，又，所以，故；三拔高题组1. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】已知函数，其中a0.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。及切点即在直线上，又在曲线上，即为的共同点，联立方程组，解方程组，即可求实数的值；（）求在区间上的最大值，可利用导数来求，先求出的解析式，由的解析式求出的导函数，令的导函数，解出的值，从而确定最大值，由于含有参数
8、，因此需分情况讨论，从而求得其在区间上的最大值（III） 令，则，当时，在单调增加 9分当时，在单调减少，在单调增加； 若时，； 若时，；11分当时，在上单调递减，；综上所述，时，；时，。14分考点：利用导数求闭区间上函数的最值；2. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】。（）求的极值点；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；(）证明：当时，。试题解析：（）（1分）时， 在（1，+）上是增函数，函数既无极大值点，也无极小值点。（2分）当时，在上递增，在单调递减，函数的极大值点为1，无极小值点（3分）当时，在上递减，在单调递增，函数的极小值点为1，无极大值点（4
9、分）3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】已知函数，（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行则，在与处的切线相互平行，即，解得，.4. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已知函数（，），（）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；（）记，()若在上单调递增，求实数的取值范围； ()证明：.【答案】（）详见解析；（）()，() 详见解析.【解
10、析】（）（），令，则在上单调递增，则当时，恒成立，即当时，恒成立 令，则当时，故在上单调递减，从而，故（14分）5. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值. 当变化时,的变化如下表:右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. 6分6. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知函数（1）若在是增函数，求的取值范围；（2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：.7. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试数学】(本小题满分14分)已知函数. （）当时，求曲线在处的
11、切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围试题解析：（）的定义域为， 当时， ，,切点，斜率曲线在点处的切线方程为 （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 8. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】已知函数f(x)在x0，x处存在极值。（）求实数a, b的值；（）函数yf(x)的图象上存在两点A, B使得AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(）当ce时，讨论关于x的方程f(x)kx (kR)的实根个数。【答案】（）；（）实数c的取值范围是(0, ) ；(）当k或k0时，方程f(x)kx有一个实根；当k或k0时，方程f(x)kx有两个实根；当0k时，方程f(x)kx有三个实根。【解析】试题分析：（）由于两个极值点都小于零，故对在求导，即当时，（3）由方程f(x)kx,知因为0一定是方程的根， (9分)所以仅就x0时进行研究：方程等价于构造函数 (10分)
