1、一、选择题1设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()Ab(k，k)Bc(k，k)Cd(k21，k21) De(k21，k21)【解析】由向量共线的判定条件，当k0时，向量b，c与a平行；当k1时，向量e与a平行对任意kR,1(k21)1(k21)0，a与d不平行【答案】C2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)【解析】由ab得m220，m4，b(2，4)2a3b2(1,2)3(2，4)(2,4)(6，12)(4，8)【答案】B3在ABCD中，已知(3,7)，(2,3)，对角线AC、BD相交于O
2、点，则的坐标是()A(，5) B(，5)C(，5) D(，5)【解析】()(2,3)(3,7)(，5)【答案】B4已知向量a(，sin )，b(sin ，)，若ab，则锐角为()A30B60C45 D75【解析】ab，sin2 ，sin .为锐角，30.【答案】A5与a(12,5)平行的单位向量为()A(，)B(，)C(，)或(，)D(，)【解析】设与a平行的单位向量为e(x，y)，则或【答案】C二、填空题6已知A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2,3)，(1，3)，则A，B，C三点的位置关系是_【解析】(2,4)，(1，2)，2.A，B，C三点共线【答案】共线7(2013福州高一检测)
3、设向量a(1,0)，b(1,1)，若向量ab与向量c(6,2)共线，则实数_.【解析】ab(1,0)(1,1)(1,1)，因为向量ab与c(6,2)共线，所以(1)261，2.【答案】28(2013宿州高一检测)已知：(6,1)，(4，k)，(2,1)若A、C、D三点共线，则k_.【解析】(6,1)，(4，k)，(2,1)，(10，k1)，又A、C、D三点共线，.1012(k1)0，解得k4.【答案】4三、解答题9已知向量(6,1)，(2，3)，(x，y)且|，求x，y的值【解】由题意得A()(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x，y)又，x(y2)y(x4)0.化简得x2y0.即
4、x，y应满足的关系为x2y0.又|，即x2y25.由解得或10已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，试证明四边形ABCD是梯形【证明】(3,3)，(2，2)，.又A、B、C、D四点不共线，.又(0,2)(1,0)(1,2)，(2,4)(4,3)(2,1)且112(2)0，AD与BC不平行，四边形ABCD是梯形11已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积【解】以A为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)F(6
5、,4)，E(3,0)，设P(x，y)，(x，y)，(6,4)，(x3，y)，(3,6)由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB363336.【教师备课资源】1向量在平面几何问题中应用【典例】已知ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AFAE.【思路探究】建立直角坐标系，将几何证明问题转化为坐标运算问题【自主解答】建立如图所示的直角坐标系，为了研究方便不妨设正方形ABCD的边长为1，则B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x，y)，这里y0，于是(1,1)，(x1，y)，1y(x1)10yx1.AC
6、OCCE(已知)，CE2OC2(x1)2(y1)22.由y0，联立解得即E(，)AEOE1.设F(t,0)，则(1t,1)，(，)F、C、E三点共线，.(1t)10，解得t1.AFOF1，AFAE.1解决本题的关键是建立直角坐标系，分别求出点A、E、F的坐标2用向量解决平面几何问题，首先要建立坐标系，将平面几何中的证明问题转化为向量的计算问题，计算时要充分利用向量共线、向量相等的条件 如图所示，已知AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标【解】(0,5)(0，)，C(0，)(4,3)(2，)，D(2，)设M(x，y)，则(x，y5)，(20，5)(2，)，x2(y5)0，即7x4y20.又(x，y)，(4，)，x4(y)0，即7x16y20.联立解得x，y2，故点M的坐标为(，2)2知识拓展三点共线问题再探究坐标平面内的三点A、B、C共线时，当且仅当存在三个均不为零的实数l，m，n使lmn0，且lmn0；反之亦成立理由如下：一方面：lmn0，1，1.又lmn0，(1)()，A、B、C三点共线另一方面：A、B、C三点共线，存在常数使(0且1)，()，(1)0.即l1，m1，n，由0，且1知，l、m、n均不为零，lmn0，且lmn0.
