1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A. 50 B. 40 C. 25 D. 20【答案】C【解析】由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.954 B. 0.023 C. 0.977 D. 0.046【答案】A3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时,运行程
2、序如下,当时,则,故选D.4. 如图所示的程序表示的算法是（ ）A. 交换与的位置 B. 辗转相除法 C. 更相减损术 D. 秦九韶算法【答案】B【解析】利用辗转相除法的定义可以知道:此程序表达是辗转相除法.故选B.点睛：由程序框图可得： 当时，输出的值,两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数，两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数.本题考查了辗转相除法，在平时学习中要多加强这个方面的学习，这样考试的时候灵活的应用，并很快得到答案，本题属于基础题，考试的时候不能丢分.5. 已知随机变量满足，若，则分别是（ ）A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和
3、5.6 D. 6和5.6【答案】B6. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”【答案】C【解析】由 知, 有 即 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 故选C.7. 已知点是直线上的一动点，是圆的两条切线(为圆心)，是切点，若四边形的面积的最小值是2，则的值为
4、（ ）A. 3 B. C. D. 2【答案】D【解析】由题可得，圆方程： .故圆半径为. ，所以 ，所以，当且仅当直线 垂直于直线 成立，此时 ，所以 .故本题正确答案为D.8. 设某大学的女生体重(单位：)与身高(单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A. 与具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85D. 若该大学某女生身高增加170，则可断定其体重必为58.79【答案】DC项，由回归直线方程为知该大学某女生身高增加，则其体重约增加，故C项不符合题意；D项，线性回归方程
5、只能估计总体，所以该大学某女生身高为 ，不能断定其体重必为，故D项符合题意.故本题正确答案为D.9. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离【答案】D10. 有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）A. 264 B. 72 C. 266 D. 274【答案】A【解析】先安排 位同学参加上午的“身高与体重”、“立
6、定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有 种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有 种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的 种，有 种方式，安排A、B、C同学进行测试有 种；根据计数原理共有安排方式的种数为 故选A.11. 若，则值为（ ）A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C【解析】令得 ，令，得 ， 故选C.12. 在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆
7、上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题主要考查的是圆与圆的位置关系，但是条件设置的比较复杂，需要从动点的角度要就轨迹，采用直接法，设出动点的坐标，根据关系，建立方程，整理可得点在以为圆心，以为半径的圆上，进而转成两圆有公共点即可求得的范围.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_【答案】【解析】得分的平均分为,方差.考点：平均数,方差.14. 一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次
8、，每次任取1只，做不放回抽样设事件为“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，则_(为在发生的条件下发生的概率)【答案】点睛：本题主要考察了对条件事件的理解以及条件事件概率的计算，根据题目条件先列出基本事件的个数，根据进而得出事件与事件的个数，并根据条件事件概率公式计算即可得出答案.条件事件的概率公式：.15. 若满足约束条件，则的范围是_【答案】【解析】可以看作是区域中的点和点的斜率，可得的范围为点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误的作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，
9、一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.本题当中，将可以看作是区域中的点和点的斜率即可.16. 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数.即满足对任意，两点关于点对称.若是关于的对称函数，且恒成立，则实数的取值范围是_【答案】 解得 ，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (1)设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为.求所取的两数中能使时的概率；(2)设点是区域内的随机点，求能使时的概率.【答案】（1）；（2）.（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为 而构成所求事件的区域为
10、三角形 部分,如图所示.由 解得交点为 .所求事件的概率为.18. 已知圆和圆外一点.（1）过作圆的切线，切点为，圆心为，求切线长及所在的直线方程；（2）过作圆的割线交圆于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）切线长为,直线方程为；（2）直线或.（2）若割线斜率存在，设，即.设的中点中点为，则，由，得；直线.若割线斜率不存在，.代入圆方程得，符合题意.综上直线或.19. 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分
11、数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.（分数可以不为整数）【答案】（1）；（2）；（3）见解析.（2）区间的概率和为，则区间中还需拿出概率的区域才到达概率为，即区间要拿出的区域，故中位数为. （3）分数段5人40人30人20人5人20人40人25人根据上表知：外的人数为：. 20.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为.求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程（用含的方程表示）（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.【答案】（1）且 ；（2）x2+y2+x-(b+1)y+b=0；（3）见解析解：（）令，得二次函数图象与
12、轴交点是；因为二次函数二次项系数为，由二次函数性质得二次函数的图象必与轴有两个交点令，由题意 且，解得且（）设所求圆的一般方程为 令 得这与 是同一个方程，故令 得，此方程有一个根为 且，代入得出 所以圆C 的方程为 . （）圆C：方程化为则圆必过定点和证明如下：将 代入圆C 的方程，得左边，右边，所以圆C 必过定点同理可证圆C 必过定点 21. 某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学来自不同
13、班级的概率；（2）设为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.（2）时，时，时，时，.的分布列如下表：0123点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”即利用排列组合，枚举法，概率公式求出随机事件取每个值时的概率；第三步：写出“分布列”即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,
14、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.【答案】（1）27；（2）.（2）“不完全相同”的对立事件是“完全相同”， “完全相同”包含三个基本事件：“”所以.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
