1、数学试卷说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）至第（3）页，第卷第（3）页至第（6）页。2、本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、单选题（每题 5 分，共计60125分）1求sin150 的值等于（）A 14B32C 12D342若扇形的圆心角为1rad，半径为 2，则该扇形的面积为（）.A 12B1C4D23下列选项中叙述正确的是()A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B锐角一定是第一象限的角C小于 90的角一定是锐角D终边相同的角一定相等4已知(2 3)(2 4)ab，求=ab（）.A6B7C8D95已知角 的终边过
2、点 8,6sin30Pm，且4cos5 ，则 m 的值为()A 12B12C32D326若是第二象限角且 sin=1213，则 tan()4=（）A177B717C177D 7177已知,22 ，若 tan,tan 是方程24 350 xx的两根，则（）A3或 23B3C 23D 568已知1tan161tan16a,cos330b,1cos582c,则,a b c 的大小关系为()AcabBcbaC acbDbac9将函数sin 23yx的图象向右平移 14个周期后，所得图象的对称轴方程为（）A()26kxk ZB()23kxk ZC5()212kxkZD5()224kxkZ10夏季来临，人
3、们注意避暑.下图是辽宁省夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数sin0,0yAxB A，则辽宁省这一天中午12 时天气的温度大约是（）21.4提示：A.25 CoB 26 CoC 27 CoD 28 Co以下11关于函数()sinsinf xxx有下述四个结论，其中错误的结论是（）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间（2,）单调递增Cf(x)在,有 3 个零点Df(x)的最大值为 212已知函数 sin 322f xx的图象关于直线4x对称，则正确的选项是（）函数12fx为奇函数函数 fx 在,12 3上单调递增若122f xf x，则12xx的最小值为3.函数 fx 的
4、图象向右平移 4 个单位长度得到函数cos3yx 的图象A.B.C.D.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共计2045分）13已知4cos5，且 为第四象限的角，则 tan 的值等于_.14已知非零向量 a，b满足|a|2|b|，且（ab）b，则 a与b的夹角为_15在 ABC中，若2sinsin1cosABC，则该三角形的形状是_.16在平面直角坐标系 xOy 的 x 轴的正半轴上取一点 P，在第二象限取一点Q，且2OQ，若3,(,)424OPQPOQ，且4sin5，则OP OQ 的值为_.三、解答题17(本题 10 分)已知向量(2,4),(1,2)ab .（1）求
5、ab与的夹角的余弦值；（2）若向量 ab与2ab垂直，求 的值.18(本题 12 分)已知函数3sin()cos()sin()22()tan()cos(3)xxxf xxx.（1）化简()f x；（2）若1()3f ，求sincos 的值.19(本题 12 分)已知，5cos5，10sin10，且、0,2，求：（1）cos(2)的值；（2）的值.20.(本题 12 分)求证(1)2212sincos1tancossin1tanxxxxxx；(2)5222sinsin2sincossincoscos.21(本题 12 分)已知函数 sin0,0f xx的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 2，且直
6、线8x是其图象的一条对称轴（1）求，的值；（2）在图中画出函数 yf x在区间0,上的图象；（3）将函数 yf x的图象上各点的横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移16 个单位，得到 yg x的图象，求 g x 单调减区间.22(本题 12 分)设函数 f xa b，其中2sin,cos24axx，sin,34bx，xR（1）求 f x 的解析式；（2）求 f x 的周期和对称轴；（3）若关于 x 的方程 2f xm在,4 2x上有解，求实数 m 的取值范围高一数学期中试题参考答案5-7一选择题1-5CDBBA6-10BCCBC11.B12A二填空题133414 3
7、15等腰三角形161225.三解答题17（10 分）（1）35-（2）347【详解】（1）2,4a ，1,2b ，21426a b ，22242 5a，22125b a与b夹角的余弦值为63cos52 55a bab .5分（2）2,4,22,24ab ，24,81,25,6ab 又 ab与 2ab 垂直，则 20abab，526 240，解得347 .10 分18（1）sincosxx（2）4sincos9 解：（1）3sincossin22tancos3xxxf xxxcossinsintancosxxxxx，cossinsinsinxxxx sincosxx.6 分（2）因为 13f ，
8、即1sincos3，所以221sincos3，整理得221sin2sin coscos9，即82sin cos9，即4sin cos9.12 分19（1）210；（2）4.【详解】（1）因为，0,2，所以,2 2 ，又因为10sin10，则3 10cos10，而2 5sin5，3 分2cos 2coscos cossin sin10，6 分（2）2coscoscos cossin sin2，9 分又0,2，4.12 分20【详解】证明：左边2222cossin2sin coscossinxxxxxx2(cossin)cossin1 tan(cossin)(cossin)cossin1 tanx
9、xxxxxxxxxxx右边，原等式成立.6 分(2)左边22sin2sincossincos2421sin2sincoscossincos222422sin1 cossin1 2coscoscoscos22522sinsinsincoscos 右边，原等式成立.12 分21（1）2.34 （2）见解析（3）,2422kk，kZ【详解】（1）fx 相邻两条对称轴之间的距离为 2，fx 的最小正周期T2,2.2 分直线8x是函数 yf x的图象的一条对称轴，sin 218 42k，kZ0，34 4 分（2）由3sin 24yx知x08385878y22-101022故函数 yf x在区间0,上的图
10、象如图8 分（3）由3sin 24yx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变），得到3sin 44yx，图象向左平移16 个单位后得到3sin 4sin 4cos41642yxxx，cos4g xx，10 分令 2422kxk，kZ，函数 yg x的单调减区间为,2422kk，kZ12 分（不写 kZ扣一分）22（1）2sin 213x；（2）T，5122kx；（3）01m.试题解析：（1）2sin,cos24axx，sin,34bx，22sin3cos21 cos 23cos242f xa bxxxx 1 sin23cos22sin 213xxx，2sin 213f xx4 分（2）由（1）知 f x 的最小正周期22T，令232xk，kZ，得5122kx，kZ，f x 的对称轴为5122kx，kZ8 分（3）,4 2x，22,363x，1sin 2,132x，2sin 212,33x，即 2,3f x，若关于 x 的方程 2f xm，在,4 2x上有解，则 223m，解得01m12 分
