1、高三年级数学理科答案 第1页 共5页 2019-2020 学年度上学期期末考试高三年级数学理科答案 一、选择题：ADCAC DBDAD BB 二、填空题：13 1 14 0.7 15 12 16,e 三、解答题：17解：（1）在AEF 中，由正弦定理得：sinsinAEEFFEAF，即2sin 45sin15AE，解得231AE；6 分（2）由已知可得90BAE,在 RTABE 中，BE=2AE=431 所以隧道长度4 3CDBEBCDE.12 分 18解：（1）在平面图中，连 BE，DB，设 DB 交 AE 于 F，由已知四边形 ABED 为菱形，所以 AEDB.于是得出在立体图形中，AED
2、1F，AEBF，D1FBF=F，11,D F BFD BF 平面 所以 AE平面 D1FB，D1B 平面 D1FB，故 AED1B.6 分 （2）要使四棱锥体积最大，则需要平面 D1AE 垂直于底面 ABCE，则1D FABCE 平面 8 分 以 F 为原点，1,FE FB FD 为,x y z 轴建立空间直角坐标系，则1(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3)ABED 则111(1,0,3),(1,0,3),(0,3,3)D EADBD 设平面1ABD 的法向量为(,)nx y z 由1100n ADn BD ，得30330 xzyz 令3x ，得(3,1,1)n 13
3、0315cos,51 3 3 1 1D E n 直线1D E 与平面1ABD 所成角的正弦值为 155 12 分 ABCD1EFABCD1EFxyz高三年级数学理科答案 第2页 共5页 19解：（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为 A，则201()1005P A，设有放回地随机抽取4 个，恰好抽到2 个礼品果为事件 B，22244196()C()()55625P B 3 分（2）设方案2 的单价为，则单价的期望值为 134216 54 88 48()1618222420.61010101010E，因为()20E ，所以从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案 6 分（3）用分
4、层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4 个，非精品果6 个，现从中抽取3个，则精品果的数量 X 服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3，则36310C1(0)C6P X；2164310C C1(1)C2P X；1264310C C3(2)C10P X；34310C1(3)C30P X，所以 X 的分布列如下：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 10 分 所以11316()01236210305E X 12 分 20解：(1)依题意直线l 的方程为1ykx，代入24xy得2440 xkx,24160k ,则 121 24,4xxk xx.221212116
5、x xy y 为定值 4 分(2)因为24xy,所以2,y42xxy 则切线 PA 方程为211124xxyx x PB 方程为222224xxyx x 高三年级数学理科答案 第3页 共5页-得221212244xxxxx,12122xxxk ，将代入得1y ,所以2,1)Pk（8 分 P 到直线 AB 的距离222222 11kdkk 11,22AMPBNPSAM d SBN d,214AMPBNPSSAM BN d,因为121,1AMAFy BNBFy ,所以121AM BNy y 2214AMPBNPdSSk,当且仅当0k 时，AMPBNPSS取最小值 1.12 分 21 解：（1）若1
6、0 xe，则 ln10 xf xeax显然成立；若1xe，由 0fx 得ln1xeax，令 ln1xexx，则 21ln1ln1xexxxx，令 11ln1()g xxxxe，由 2110gxx 得 g x 在 1,e上单调递增，又 10g，所以 x在 1,1e上为负，在1,上为正，x在 1,1e上递减，在1,上递增 min1xe，从而0ae.6 分（2）函数 yfx若有两个零点，则a e，所以 10fe a，8 分 由 ln()af aea a a a e得 ln2afaea，则.高三年级数学理科答案 第4页 共5页 1110aafaeeeaee，ln2afaea在,e 上单调递增，233
7、0efafeee ，lnaf aea a a在,e 上单调递增 2220ef af eeeee，则 10ff a 21 xa 10 分 由a e得111111lnlnln0aaaafeaaea aaea eaeaa ，则 110ffa 111xa，综上得1211xxaa .12 分 22解：（1）由6sin，得26 sin 曲线1C 的直角坐标方程为2239xy 由sin13，得1313sincossincos12222 曲线2C 的直角坐标方程为：320 xy 4 分（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为 23，点 P 的直角坐标为0,2 直线2C 的参数方程为12322xtyt（t 为
8、参数）6 分 代入曲线221:39Cxy中，并整理得2380tt 设,A B 对应的参数分别为 12,t t，则 123tt，1 28t t 121 28PA PBt tt t 22121121 2435PAPBtttttttt 11358PAPBPAPBPA PB 10 分 高三年级数学理科答案 第5页 共5页 23解：（1）当2a 时，2,2224,222,2x xf xxxxx x .当2x 时,可得26x,解得3x；当 22x 时，因为46不成立，故此时无解；当2x 时，由 26x得，3x ，故此时3x ；综上所述，不等式 6f x 的解集为,33,.4 分（2）因为 2f xxaxaxaxaa，要使关于 x 的不等式 21f xa 有解，只需221aa 成立即可.6 分 当0a 时,221aa 即221aa，解得12a ，或12a （舍去）；当0a 时，221aa，即221aa，解得12a （舍去），或12a ；所以的取值范围为,1212,.10 分
