1、模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分) 知识点分布表知识点分布表知识点相应题号平面直角坐标系1,17极坐标系2,13,16,18简单曲线的极坐标方程3,20,22柱坐标系与球坐标系4曲线的参数方程5,11,8,18圆锥曲线的参数方程6,9,10,12,14直线的参数方程7,15,19,21 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.将正弦曲线ysinx作如下变换得到的曲线方程为（ ） A. B. C. D.y3sin2x 2.将点P的直角坐标化为极坐标是（ ） A. B. C. D. 3.方程2sin表示的图形是（ ） A.圆 B.直线 C.椭圆 D.射线 4.设点M的柱坐标为,则M的
2、直角坐标是（ ） A. B. C. D. 5.曲线的参数方程为(t为参数,t0),它的普通方程是（ ） A.(x1)2(y1)1 B. C. D. 6.已知过曲线(为参数,0)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为 （ ） A. B. C. D. 7.过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为（ ） A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 8.直线yaxb通过第一、二、四象限,则圆(为参数)的圆心位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.设a,bR,a22b26,则ab的最小值是（ ） A. B. C.3 D. 1
3、0.曲线(t为参数)的焦点坐标是（ ） A.(0,1) B.(1,0) C.(1,2) D.(0,2) 11.将参数方程(为参数)化为普通方程为（ ） A.(x2)2y24 B.(x1)2y24 C.(y2)2x24 D.(y1)2x24 12.双曲线（为参数）的渐近线方程为（ ） A. B. C.y12(x2) D.y12(x2) 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点,则|AB|_. 14.O为坐标原点，P为椭圆（为参数）上一点，对应的参数，那么直线OP的倾斜角的正切值是_. 15.抛物线y22px(p0)的一
4、条过焦点的弦被分成m，n长的两段，则_. 16.在极坐标系中,点到直线的距离是_. 三、解答题(共74分) 17.(12分)函数y2x的图象经过图象变换得到函数y4x31的图象,求该坐标变换. 18.(12分)已知椭圆(为参数)及抛物线.当C1C2时,求m的取值范围. 19.(12分)已知直线的参数方程为（t为参数），它与曲线(y2)2x21交于A、B两点. （1）求|AB|的长； （2）求点P（1，2）到线段AB中点C的距离. 20.(12分)已知C:cossin,直线.求C上点到直线l距离的最小值. 21.(12分)在曲线(为参数)上求一点,使它到直线(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标
5、和最小距离. 22.(14分)已知某圆的极坐标方程为,求： （1）圆的普通方程和参数方程； （2）圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.参考答案 1 答案：D 2 解析：,. 答案：C 3 解析：2sin可化为x2y22y0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆. 答案：A 4 解析：,z7. 答案：B 5 解析：,. 答案：B 6 解析：将曲线化成普通方程为(y0)，与直线PO:yx联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标. 答案：D 7 解析：倾斜角满足,所求参数方程为(t为参数) 答案：A 8 解析：yaxb通过第一、二、四象限,a0,b0. 圆心(a
6、,b)位于第二象限. 答案：B 9 解析：不妨设(为参数),则,其中,ab的最小值为3. 答案：C 10 解析：将参数方程化为普通方程为(y1)24(x1),该曲线为抛物线y24x向左、向上各平移一个单位得到的,焦点为(0,1). 答案：A 11 解析：,即(x1)2y24. 答案：B 12 解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程，得，可知这是中心在(2,1)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可. 答案：C 13 解析：4cos, 24pcos, 即x2y24x, (x2)2y24为4cos的直角坐标方程. 当x3时, 直线x3与4cos的交点坐标为、, . 答案： 1
7、4 解析：当时，P点坐标为，所以,即为所求. 答案： 15 解析：利用参数方程,结合参数的几何意义,设过焦点的直线方程为(t为参数),代入抛物线的方程得(tsin)2p22ptcos,即t2sin22ptcosp20,设此方程的两个实根分别为t1、t2，则根据根与系数的关系，可得，而根据参数的几何意义可得，代入化简即得答案. 答案： 16 解析：点的直角坐标为,将直线化为直角坐标方程为:. 即. . 答案： 17 解:因为y4x3122x61,所以只需把y2x的图象经过下列变换就可以得到y4x31的图象. 先把纵坐标不变，横坐标向右平移6个单位，得到函数y2x6的图象； 再把横坐标缩短为原来的
8、,纵坐标不变,得到函数y22x6的图象； 再把所得函数图象的横坐标不变,纵坐标向上平移1个单位即得函数y4x31的图象. 则 18 解:将椭圆C1的参数方程代入,整理得3sin26(m2cos), 1cos22m4cos3, 即(cos2)282m. 1(cos2)29, 182m9. 解之,得. 当C1C2时,. 19 解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得7t26t20,设A、B对应的参数分别为t1，t2，则，.所以，线段AB的长度. （2）根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为，所以，由t的几何意义可得点P(1,2)到线段AB中点C的距离为. 20 解:O的直
9、角坐标方程是x2y2xy0, 即. 又直线l的极坐标方程为(cossin)4, 所以直线l的直角坐标方程为xy40. 设为C上任意一点,M点到直线l的距离 . 当时,. 21 解:直线C2化成普通方程为. 设所求的点为P(1cos,sin),则P到直线C2的距离为 . 当,kZ时,即,kZ时,d取最小值1. 此时,点P的坐标是. 22 解：(1)原方程可化为，即24cos4sin60. 因为2x2y2,xcos,ysin,所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22,即为所求圆的普通方程. 设,所以参数方程为(为参数).(2)由(1)可知. 设tcossin,则,.所以. 当时xy有最小值为1；当时,xy有最大值为9.
