1、9.2直线、圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.两直线的位置关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;掌握两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离2014江苏,11,5分两直线平行求参数的值导数2014四川,14,5分两直线相交求最值基本不等式2.直线与圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思想2018课标,6,5分直线与圆的位置关系求范围三角
2、形面积公式2017课标,9,5分直线与圆的位置关系双曲线的几何性质2016课标,16,5分直线与圆的位置关系点到直线距离公式3.圆与圆的位置关系2015课标,7,5分直线与圆的位置关系求弦长圆的方程分析解读从近5年的高考情况来看,本节主要考查两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题等,一般为选择题、填空题,难度中等,本节知识还常常与其他知识结合在一起考查最值问题,在解题时要充分利用圆的几何性质简化运算过程,认真体会数形结合思想的应用.破考点【考点集训】考点一两直线的位置关系1.(2018河北五个一联盟联考,3)已知直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,
3、则“m=2”是l1平行于l2的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2018河南顶级名校第二次联考,6)已知m,n,a,bR,且满足3m+4n=6,3a+4b=1,则(m-a)2+(n-b)2的最小值为()A.3B.2C.1D.12答案C考点二直线与圆的位置关系1.(2017安徽江南十校联考,6)直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是()A.-2,2B.-22,22C.-2-1,2-1D.-22-1,22-1答案D2.(2017福建漳州八校4月联考,7)已知点P(a,b)(ab0)是圆x2
4、+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么() A.ml,且l与圆相交B.ml,且l与圆相切C.ml,且l与圆相离D.ml,且l与圆相离答案C考点三圆与圆的位置关系1.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为.答案942.(2018江苏镇江期末)已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为.答案(x+3)2+(y+3)2=18炼技法【方法集训】方法1对称问题的处理方法1.(2017河北五校联考,5)直线ax+y+3a-1=0恒过定点
5、M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为() A.2x+3y-12=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y+12=0D.2x+3y+12=0答案D2.(2018重庆模拟,8)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B3.一束光线经过点P(2,3)射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),则入射光线所在直线的方程为.答案5x-4y+2=0方法2与圆有关的切线和弦长问
6、题的处理方法1.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-34答案D2.(2018河北衡水中学五调,13)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦长为23,则a的值是.答案03.(2018山西晋中二模,14)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为.答案7过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2018课标,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴
7、交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是() A.2,6B.4,8C.2,32D.22,32答案A2.(2017课标,9,5分)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.233答案A3.(2015课标,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C4.(2016课标,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x
8、轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.答案45.(2014课标,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.答案-1,1B组自主命题省(区、市)卷题组1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.21
9、0答案C3.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若ABCD=0,则点A的横坐标为.答案34.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案-35.(2014四川,14,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.答案5C组教师专用题组1.(2015广东,5,5分)平
10、行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是() A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案A2.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为() A.45B.34C.(6-25)D.54答案A3.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PAPB20,则点P的横坐标的取值范围是.答案-
11、52,14.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x-1)2+y2=25.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.答案26.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.答案4157.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A
12、,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),M(x0,y0),则x0=x1+x22,y0=y1+y22.由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.由题意,可得=36-20(1+t2)0(*),x1+x2=61+t2,
13、所以x0=31+t2,代入直线l的方程,得y0=3t1+t2.因为x02+y02=9(1+t2)2+9t2(1+t2)2=9(1+t2)(1+t2)2=91+t2=3x0,所以x0-322+y02=94.由(*)解得t245,又t20,所以53x03.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x-322+y2=94530),因为H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,所以圆心H(m,n)一定是两互相垂直的直线x-y-1=0,x+y-3=0的交点,易得交点坐标为(2,1),所以m=2,n=1.又H截x轴所得线段的长为2,所以r2=12+n2=2.所以H的方程为(x-2)2+(y-1
14、)2=2.(2)设N(x0,y0),由题意易知点M是PN的中点,所以Mx0+a2,y02.因为M,N两点均在H上,所以(x0-2)2+(y0-1)2=2,x0+a2-22+y02-12=2,即(x0+a-4)2+(y0-2)2=8,设I:(x+a-4)2+(y-2)2=8,由知H与I:(x+a-4)2+(y-2)2=8有公共点,从而22-2|HI|22+2,即2(a-2)2+(1-2)232,整理可得2a2-4a+518,解得2-17a1或3a2+17,所以实数a的取值范围是2-17,13,2+17.思路分析(1)先设出圆的标准方程,然后结合已知得到圆心坐标,最后由弦长求出半径即可;(2)先设出点N的坐标,依据M是PN的中点,得到点M的坐标,将N、M代入圆H的方程,进而得两相应圆有公共点,由此建立关于a的不等式,求解即可.
