1、第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则为 ( )A B C D 【答案】C考点：集合的基本运算2.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：可取满足条件的特殊值，不妨令,代入得只有A,C,满足，排除B,D,再令,排除C，所以应选A.考点：不等式的性质3.下列命题中正确的命题是（ ）A.若存在，当时，有，则说函数在区间上是增函数；B.若存在（，当时，有，则说函数在区间上是增函数；C.函数的定义域为，若对任意的，都有，则函数在 上一定是减函数；D.若对任意，当时，有，
2、则说函数在区间上是增函数。【答案】D【解析】试题分析：对于函数的单调性是对于某一区间内的任意一个实数都成立才行，只要有存在二字一定错，故A,B错，对于C; .函数的定义域为，若对任意的，都有，则函数在 上不一定具有单调性；D符合函数单调性的定义，故选D.考点：函数单调性的定义4.设为实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】试题分析：为实数，则“”式子两边同除以a,因为a的正负，所以得不到“”不是充分条件；为实数，则“”两边同乘以a,因为a的正负未知，故得不到“”不是必要条件，所以为实数，则“”是“”的.既不充
3、分又不必要条件.考点：充分必要条件的判断5.在中，角的对边分别为，若，则角的值是（ ） 或 或 【答案】D考点：余弦定理的应用6.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A若； B若；C若，则 D若【答案】C【解析】试题分析：一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，则A错；B若位置关系不确定；垂直于同一条直线的两条直线平行，由，所以故C对；D若位置关系不确定.考点：直线平面的位置关系7.已知分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，为双曲线右支上的一点， 与以为圆心，为半径的圆相切于点，且 恰好是的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.
4、 D.【答案】A【解析】试题分析：由题意为半径的圆相切于点，且 恰好是的中点，连接,为双曲线右支上的一点，所以，,在直角三角形，化简得式子的两端同乘以，可得解得，又因为，所以应选A.考点：双曲线的离心率8.偶函数、奇函数的图象分别如图、所示，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= ( )12-1-2xyO1-1 O1-1-22 A27 B30 C33 D36【答案】B考点：函数的图像及应用第卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分9.设二次函数f（x）= ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为 ；若ax24x+c0的解集为 (
5、-1,2),则= 【答案】3,-12【解析】试题分析：因为二次函数f（x）= ax24x+c（xR）的值域为0，+），则，所以，当且仅当即时取等号.因为ax24x+c0的解集为 (-1,2)，所以-1,2是方程的两个根，则解得考点：（1）基本不等式，（2）一元二次不等式的解法10.过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则圆的半径为_直线被圆截得的弦长为_【答案】【解析】试题分析：将圆的方程化为标准式为，所以该圆圆心为（0,2）的半径为2；过原点且倾斜角为的直线方程为，该直线与圆心的距离，直线被圆截得的弦长为考点：求圆的半径及弦长11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 【答
6、案】,【解析】试题分析：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为，几何体的体积V=;母线长表面积为考点：由三视图求几何体的体积、表面积12.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ，目标函数的最小值为_.【答案】3, 【解析】试题分析： 作出不等式组表示的可行域，如图： 其中,作直线，并且进行平移，当过点A时，目标函数取得最大值，解得；作直线并且平移，当过点时，目标函数的最小值为.考点：线性规划13.若函数在区间0,上是单调函数，最大值为,则实数= .【答案】当x=0时，函数取得最大值时，无解故答案为：考点：辅角公式的应用和三角函数的单调性14.设等差数列满足：，公差
7、若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由可得，由积化和差公式，整理并化简得，所以因为公差，由其对称轴方程由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值， 解得考点：等差数列的通项公式，三角函数的有关公式及等差数列的前n项和. 15.已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，直线的方程_ 【答案】所以可设直线方程可设为，设直线与椭圆交于点，将代入中，得，由题意：，根据根与系数的关系，又=2解得所以直线的方程考点：椭圆方程的求
8、法，考查直线方程的求法.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）在中，角、B、C所对的边分别是，.（）求角C；（）若的最短边长是，求最长边的长.【答案】（）,（）5.试题解析：（14分）解：（I）为锐角，则，.又，为锐角，则. .又.7分（）即.最小，c最大.由正弦定理得：.14分考点：正弦定理和余弦定理的应用.17.（本小题满分15分）已知数列的前n项和为Sn，且满足Sn+an=2.（）求数列的通项公式；（）求满足不等式的n的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，
9、再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程.试题解析：（）n=1时, 当时 7分 （）14分考点：（1）求通项公式；（2）等比数列的前项和公式.18.（本小题满分15分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，为线段的中点。（）求证：平面；（）求二面角的平面角的大小【答案】（）见解析（）试题解析：（I）记与的交点为，连接，、分别是的中点，是矩形四边形是平行四
10、边形，平面 平面，平面 6分（）在平面中过作于，连接，平面，是在平面上的射影，由三垂线定理点得是二面角的平面角， 在中， 二面角的大小为 8分另解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设与交于点，则（I）易得：，则，由面，故面； 考点：证明线面平行及求二面角19.（本小题满分15分）如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. 若抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点时,.()抛物线方程； ()求M到直线AB的距离的最小值.AMBxyOl【答案】()；() 【解析】试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系
11、数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程注意抛物线定义的应用；（2）第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：()由，得yP+2p-(yP+)=p=1，抛物线方程为.4分()设M(m, -2)，过M点的直线为L：y=k(x-m)-2，联立
12、：，消去y，得，相切，则=0，此时方程有等根x=k， 令A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1-x2=(k1-k2)，y1-y2=， AB的斜率k=，由，k=，直线AB的方程为，由，AB方程化为：，点M到AB的距离d= =，当且仅当 ，即时，上式成立等号， M到直线AB的距离的最小值为.11分考点：求抛物线方程及直线与抛物线的综合问题.20.（本小题满分15分）设二次函数满足下列条件：当时，其最小值为0，且成立；当时，恒成立（）求的值并求的解析式；（）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立【答案】（）；()9试题解析：（）在中令，有，故；由知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为，又由代入求得。故。4分() 假设存在，只要,就有。取，有，即解得对固定的，取，有，即化简得解得，故，时，对任意的，恒有的最大值为9。11分考点：求函数的解析式及最值问题.
