1、基础达标检测一、选择题1(文)对于直线m、l和平面、，的一个充分条件是()Aml，m，lBml，m，lCml，m，l Dml，l，m答案D解析本题考查空间线面位置关系的判定A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；故选D.(理)平面垂直于平面(、为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l分析本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面平面成立的一个条件
2、答案D解析对于选项A，l，l；对于选项B，；对于选项C，当，成立时，平面，的关系是不确定的；对于选项D，当l，l成立时，说明在内必存在一条直线m，满足m，从而有成立2(2013新课标)已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析解法1：平移直线m使之与n相交于O，这两条直线确定的平面为，m平面，n平面，则平面与平面相交设交线为a，则a，又lm，ln，则l，la.解法2：若，m，n，mn，这与m、n异面矛盾，故与相交，设a，则am，an，在m上取点O，过O作nn，设m与n确定的平面为，am，an，
3、a，ln，ln，又lm，l，al.3PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()面PAB面PBC 面PAB面PAD面PAB面PCD 面PAB面PACA BC D答案A解析易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB，因此选A.4设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l答案B解析本题考查了空间中线面的垂直与平行，A中，和也可以相交，C中l应平行于或在内，D中l也可与平行5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(
4、如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.6下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案D解析本题主要考查空间中
5、的线面、面面关系等基础知识对于A、内存在直线平行于与的交线，故内必存在直线平行于，正确；对于B，由于不垂直于，内一定不存在直线垂直于，否则，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D.二、填空题7如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_答案AB，BC，ACAB解析PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABPC.与AP垂直的直线是AB.8已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)答案解析若m，则m.9(文)
6、已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)答案解析若m，n，mn，则或，相交，所以错误若m，n，mn，则或，相交，所以错误故填.(理)在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_答案2解析如图，PC平面ABC，MC面ABC，PCMC.故PM.又MC的最小值为2，PM的最小值为2.三、解答题10(2013江西高考)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB2，AD，AA1
7、3，E为CD上一点，DE1，EC3.(1)证明：BE平面BB1C1C；(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离解析(1)证明：过B作CD的垂线交CD于F，则BFAD，EFABDE1，FC2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因为BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1，所以BE平面BB1C1C.(2)连接B1E，则三棱锥EA1B1C1的体积VAA1SA1B1C1.在RtA1D1C1中，A1C13.同理，EC13.A1E2，故SA1C1E3.设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积VdSA1C1Ed，从而d，d.能力强化训练
8、一、选择题1如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPC BPAPBPCCPAPBPC DPAPBPC答案C解析M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.2(2013广东高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则m nB若，m，n，则mnC若m n，m，n，则D若m，mn，n，则答案D解析本题考查空间中直线与平面的平行与垂直关系m，mn，n，又n，由面面垂直的判定定理知：二、填空题3对于四面体ABCD，给出下列
9、四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中真命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析本题考查四面体的性质，取BC的中点E，则BCAE，BCDE，BC平面ADE，BCAD，故正确设O为A在面BCD上的射影，依题意OBCD，OCBD，O为垂心，ODBC，BCAD，故正确，易排除，故答案为.4如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC)
10、解析由定理知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.三、解答题5在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上(1)求证：平面EFG平面SDB；(2)求证：PEAC.解析(1)E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，EFSB，EGBD.EF平面SBD，EG平面SBD，EF平面SBD，EG平面SBD.EGEFE，平面EFG平面SDB.(2)B1B底面ABCD，ACB1B.又四边形ABCD是正方形，ACBD.AC平面B1BDD1，即AC平面SBD.又平面EFG平面SBD，A
11、C平面EFG.PE平面EFG，PEAC.6(2013北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.解析(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF，又因为CDBE，BEEFE，所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD.
