1、2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）10月月考数学试卷 （理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则如图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x12设集合S=x|（x2）29，T=x|axa+8，ST=R，则实数a的取值范围为（）A（3，1）B3，1C（，31，+）D（，3）（1，+）3已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：xR，f（x）=x3x2+6的极大值为6则下面选项中真命题是（）A（p）（q）B（p）（q
2、）Cp（q）Dpq4已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcbaDcab5不等式（a2）x2+2（a2）x40对xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B2，2C（2，2D（，2）6函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）ABCD7在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A15，20B12，25C10，30D20，308已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D99已知函
3、数f（x）=（a为非零常数），则f（x）的图象满足（）A关于点（1，0）对称B关于点（1，1）对称C关于原点对称D关于直线x=1轴对称10已知函数f（x）=在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）A8，4+2）B（42，4+2）C（4+2，8D（42，811定义在0，+）的函数f（x），对任意x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）AabBabCa=bD无法确定12若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置）13已知xR，y0，集合A=x2+x+1，x，x1，B=y，y+1，若A=B，则x2+y2的值为14已知命题p：方程4x24（m2）x+1=0有两个不相等的负根；命题q：方程x2+3mx+1=0无实根若pq为真，q为真，则实数m的取值范围是15定义函数y=f（x），xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x1，22014，则函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”为16关于函数f（x）=lg（x0，xR）有下列命题：函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
5、在区间（，0）上，函数y=f（x）是减函数；函数f（x）的最小值为lg2；在区间（1，+）上，函数f（x）是增函数其中正确命题序号为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围18已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值19某车间有5
6、0名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件设加工A型零件的工人人数为x名（xN*）（1）设完成A型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？20已知函数f（x）=，且f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切（1）求函数f（x）的解析式；（2）若P（x0，y0）为f（x）图象上的任意一点，直线l与f（x）的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围21函数f（x）
7、=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1）的切线方程为y=3x+1（）若y=f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式；（）在（1）的条件下，求y=f（x）在3，1上最大值；（）若函数y=f（x）在区间2，1上单调递增，求b的取值范围22已知函数f（x）=ex（）当f（x）ex+a对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（）若ab，a，bR，求证： +f（）2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）10月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=R
8、，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则如图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】图中阴影部分表示的集合是A（CUB）利用题设条件，分别求出集合A和集合B，由此能求出A（CUB）【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A（CUB）A=x|2x（x2）1=（0，2）B=x|y=ln（1x）=（，1）CUB=1，+）A（CUB）=1，2）故选：B2设集合S=x|（x2）29，T=x|axa+8，ST=R，则实数a的取值范围为（）A（3，1）B3，1C（，31，+）D（，3）（1，+）【考点】并集及其运算【分析】
9、由已知结合两集合端点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案【解答】解：S=x|（x2）29=|x|x1或x5，x|，T=x|axa+8，ST=R，解得：3a1故选：A3已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：xR，f（x）=x3x2+6的极大值为6则下面选项中真命题是（）A（p）（q）B（p）（q）Cp（q）Dpq【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论【解答】解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x（，0），使得2x3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3x2+6，f（
10、x）=3x22x=，令f（x）=0，解得x=0，或，列表如下：由表格可知：当x=0时，函数f（x）取得极大值，且f（0）=6故命题q正确综上可知：p假q真，p真，q假，（p）（q）正确故选B4已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcbaDcab【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：D5不等式（a2）x2+2（a2）x40对xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B2，2C（2，2D（，2）【考点】
11、函数恒成立问题【分析】这是一道类似二次不等式在xR恒成立求参数的问题，应首先考虑a2是否为零【解答】解：当a=2时，不等式恒成立故a=2成立当a2时，要求解得：a（2，2）综合可知：a（2，2故选C6函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选B；7在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A15，20B12，
12、25C10，30D20，30【考点】简单线性规划；一元二次不等式的应用【分析】设矩形的高为y，由三角形相似可得，且40x0，40y0，xy300，再由，得y=40x，代入xy300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案【解答】解：设矩形的高为y，由三角形相似得：，且40x0，40y0，xy300，由，得y=40x，x（40x）300，解得10x30故选C8已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D9【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】当0x2时，f（x）=x3
13、x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可【解答】解：当0x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故选B9已知函数f（x）=（a为非零常数），则f（x）的图象满足（）A关于点（1，0）对称B关于点（1，1）对称C关于原点对称D关于直线x=1轴对称【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题可先将函数的解析式进行化简变形，求出函
14、数的渐近线方程，两条渐近线的交点即为函数图象的对称点，得到本题答案【解答】解：函数f（x）=，x10，即x1，a为非零常数，yx1故函数f（x）=的渐近线方程为：x=1，y=x1对称中心为：（1，0）故选：A10已知函数f（x）=在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）A8，4+2）B（42，4+2）C（4+2，8D（42，8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先利用导数研究在点（1，2）处的切线方程，然后作出函数图象，随着b减小时，半圆向下移动，当点A（4，b）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，直到半圆与直线相切前，切
15、线f（x）的图象都有三个公共点，只需求出零界位置的值即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2+1，则f（x）=2x，f（1）=21=2，则在点（1，2）处的切线方程为y=2x，当x0时，y=f（x）=+b，即（x+2）2+（yb）2=4（yb）作出函数图象如右图随着b减小时，半圆向下移动，当点A（4，b）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即b=2（4）=8，再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点即=2，解得b=428b的取值范围是（42，8故选：D11定义在0，+）的函数f（x），对任意x0，恒有f（x
16、）f（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）AabBabCa=bD无法确定【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数，研究其单调性即可【解答】解：令，则g（x）=，对任意x0，恒有f（x）f（x），ex0，g（x）0，即g（x）是在定义域上是减函数，所以g（2）g（3），即ab，故选：A12若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）【考点】函数的图象【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，函数h（x）=exln（x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围【解答】解：由题意可得：
17、存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范围是（，），故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置）13已知xR，y0，集合A=x2+x+1，x，x1，B=y，y+1，若A=B，则x2+y2的值为5【考点】集合的相等【分析】根据集合A中元素x2+x+1恒大与0，而集合B中元素只有y+10，说明A中的x，x1有可能与B中的y，分别相等，分
18、类讨论后有一种情况与题意不符，只有另外一种情况，求出此时x和y的值，则x2+y2的值可求【解答】解：由A=x2+x+1，x，x1，B=y，y+1，且A=B，因为x2+x+1=+0，且y0，0所以只有x2+x+1=y+1若，解得x=y=2，与yR+不符若，解得x=1，y=2；代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性此时x2+y2=12+22=5，故答案为：514已知命题p：方程4x24（m2）x+1=0有两个不相等的负根；命题q：方程x2+3mx+1=0无实根若pq为真，q为真，则实数m的取值范围是m，或m1【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求出使命题p，q为真时，m的取值范围，结合pq为真
19、，q为真，得到p真q假，进而得到答案【解答】解：若命题p：方程4x24（m2）x+1=0有两个不相等的负根，为真，则，解得：m1若命题q：方程x2+3mx+1=0无实根则=9m240，解得：m，pq为真，q为真，m，或m1故答案为：m，或m115定义函数y=f（x），xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x1，22014，则函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”为1007【考点】进行简单的合情推理；函数的值【分析】f（x）=log2x，x1，22014，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f
20、（x）=log2x在1，22014上的“均值”【解答】解：f（x）=log2x，x1，22014，是单调增函数，函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：100716关于函数f（x）=lg（x0，xR）有下列命题：函数y=f（x）的图象关于y轴对称；在区间（，0）上，函数y=f（x）是减函数；函数f（x）的最小值为lg2；在区间（1，+）上，函数f（x）是增函数其中正确命题序号为【考点】命题的真假判断与应用【分析】函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，再由函数t（x）=，的单调性可判其他命题【解答】解：函数，显然f（x）
21、=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故正确；当x0时，令t（x）=，则t（x）=1可知当x（0，1）时，t（x）0，t（x）单调递减，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）单调递增，即在x=1处取到最小值为2由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，求实数m的取值范围【解答】解
22、：由12x8，得0x3，即p：0x3，p是q的充分条件，不等式x2mx+40对x（0，3）恒成立对x（0，3）恒成立，当且仅当x=2时，等号成立m418已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）
23、的单调递增区间；（2）令x0，则x0，根据条件可得f（x）=x22x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（x）=x22x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a1，然后分当a11时，当1a12时，当a12时三种情况，根据二次函数的增减性解答【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，则f（x）的单调递增区间为（1，0），（1，+）；（2）令x0，则x0，f（x）=x22x函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=x22x解析式为f（x）=（3）g（x）=x22x2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+11时，g
24、（1）=12a为最小；当1a+12时，g（a+1）=a22a+1为最小；当a+12时，g（2）=24a为最小；g（x）=19某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件设加工A型零件的工人人数为x名（xN*）（1）设完成A型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？【考点】函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）生产150件
25、产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间f（x）=，代入数据整理即可；（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，同理可得完成B型零件加工所需时间g（x）；完成全部生产任务所需时间h（x），是f（x）与 g（x）的较大者；故令f（x）g（x），得；所以，当1x32时，f（x）g（x）；当33x49时，f（x）g（x）即；求得函数h（x）的最小值即可【解答】解：（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中xN*，且1x49）；（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中xN*，且1x49）；设完成全部生产
26、任务所需时间h（x）小时，则h（x）为f（x）与 g（x）的较大者，令f（x）g（x），则，解得，所以，当1x32时，f（x）g（x）；当33x49时，f（x）g（x）故；当1x32时，故h（x）在1，32上单调递减，则h（x）在1，32上的最小值为（小时）；当33x49时，故h（x）在33，49上单调递增，则h（x）在33，49上的最小值为（小时）； h（33）h（32），h（x）在1，49上的最小值为h（32），x=32为所求所以，为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取3220已知函数f（x）=，且f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切（1）求函数f（x）的解析式；（2）若P（x0，y
27、0）为f（x）图象上的任意一点，直线l与f（x）的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由求导公式和法则求出f（x），根据题意和导数的几何意义列出方程组，求出a、b的值即可求出f（x）；（2）由（1）求出f（x），由导数的几何意义得直线l的斜率k=f（x0），利用分离常数法化简，利用换元法和二次函数的性质求出k的最小值和最大值，可得k的取值范围【解答】解：（1）由题意得，f（x）=，因为f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，所以，解得，则；（2）由（1）可得，f（x）=，所以直线l的斜率k=f（x0）=4+，
28、设t=，则t（0，1，所以k=4（2t2t）=8（t）2，则在对称轴t=处取到最小值，在t=1处取到最大值4，所以直线l的斜率k的取值范围是，421函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1）的切线方程为y=3x+1（）若y=f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式；（）在（1）的条件下，求y=f（x）在3，1上最大值；（）若函数y=f（x）在区间2，1上单调递增，求b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出导函数在x=1处的值，利用点斜式写出切线方程，化为斜截式令其斜率为3
29、，纵截距为1，令导函数在2处的值为0，列出方程组，求出f（x）的解析式（II）求出f（x）的导函数，令导函数为0，求出根，列出x，f（x），f（x）的变化表，求出极大值，端点值，求出函数f（x）的最大值（III）方法一：求出导函数，令导函数大于大于0在区间2，1上恒成立，通过对对称轴与区间位置关系的讨论，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围方法二：求出导函数，令导函数大于大于0在区间2，1上恒成立，分离出参数b，构造新函数m（x），利用基本不等式求出m（x）的最大值，令b大于等于m（x）的最大值即可【解答】解（）由f（x）=x3+ax2+bx+c 求导数得f（x）=3x2+2
30、ax+b，过y=f（x）上点P（1，f（1）的切线方程为：yf（1）=f（1）（x1），即y（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x1），而过y=f（x）上P（1，f（1）的切线方程为：y=3x+1，故，即y=f（x）在x=2时有极值，故f（2）=04a+b=12（3）由（1）（2）（3）相联立解得a=2，b=4，c=5，f（x）=x3+2x24x+5（）f（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x4=（3x2）（x+2）x3，2）2f（x）+00+f（x）极大极小f（x）极大=f（2）=（2）3+2（2）24（2）+5=13 f（1）=13+2141+5=4f（x）在3，1上最大值为13 （）
31、y=f（x）在区间2，1上单调递增又f（x）=3x2+2ax+b，由（1）知2a+b=0f（x）=3x2bx+b依题意f（x）在2，1上恒有f（x）0，即g（x）=3x2bx+b0在2，1上恒成立在在则b在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0或者（）y=f（x）在区间2，1上单调递增又f（x）=3x2+2ax+b，由（1）知2a+b=0f（x）=3x2bx+b依题意f（x）在2，1上恒有f（x）0，即g（x）=3x2bx+b0在2，1上恒成立令m（x）=3（x1）+（x1）则m（x）22已知函数f（x）=ex（）当f（x）ex+a对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（）若ab，a，b
32、R，求证： +f（）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；不等式的证明【分析】（）设g（x）=f（x）exa，求出导数利用导数的符号，判断函数的单调性，求出最小值，即可得到a的范围（）设a=lnm，b=lnn，要证明： +f（）转化为证明构造函数，h（x）=lnx利用函数的单调性，然后令x=，证明即可【解答】（本小题满分12分）解：（）设g（x）=f（x）exa，则g（x）=exe，令g（x）0x1；可得g（x）在（1，+）上递增；令g（x）0x1，在（，1）为减函数，g（x）min=g（1）=a0，从而a0（）设a=lnm，b=lnn，f（x）=ex，要证明： +f（）也就是证明：，构造函数，h（x）=lnx可以证明h（x）在（1，+）上为增函数，h（x）h（1）=0，令x=，得，可得所以2017年1月3日
