1、课时质量评价(十五)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10C解析：因为yex，所以y|x1e1.故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2(2020山东百师联盟测试二)已知函数f (x)x32xf (1)1，则f (1)()A B3 C3 DC解析：f (x)3x22f (1)，则f (1)32f (1)，所以f (1)3.3若f (x)a2asin 2x为奇函数，则曲线yf (x)在x0处的切线的斜率为()A2 B4
2、 C2 D4D解析：因为f (x)是奇函数，所以a20，a2.所以f (x)2sin 2x，f (x)4cos 2x.所以f (0)4.所以曲线yf (x)在x0处的切线的斜率为4.4函数yf (x)，yg(x)的导函数的图象如图所示，那么yf (x)，yg(x)的图象可能是()D解析：由yf (x)的图象知，yf (x)在(0，)上是单调递减的，说明函数yf (x)的切线的斜率在(0，)上也是单调递减的，故可排除A，C；又由图象知yf (x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf (x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相等，故可排除B.故选D5(多选题)(2020青岛三模)已知曲
3、线f (x)x3x2ax1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于0，则实数a可能的取值为()A B3 C DAC解析：f (x)2x22xa.因为曲线yf (x)上存在两条斜率为3的不同切线，所以f (x)3有两个不同的根，即2x22xa30有两个不同的根所以(2)242(a3)0.设两切点的横坐标分别为x1，x2.因为切点的横坐标都大于0，所以x10，x20，所以联立，解得3a0)与曲线yx3有且只有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10)与曲线yx3有且只有两个公共点，则直线与曲线相切于点A(x1，y1)，如图所示由yx3，得y3x2，则切线方程为yx3x(x
4、x1)，即y3xx2x.又点B(x2，y2)也在切线上，所以x3xx22x，即x3xx23xx，即xx3xx23x，整理得(x1x2)2(2x1x2)0.因为x10，n0)上，则的最小值为_64解析：设A(s，t)，yx32x22的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s.由切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t.由点A在直线mxny10(其中m0，n0)上，得2m2n1，则(2m2n)2264，当且仅当nm时，得最小值为64.14(2020北京卷)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W
5、与时间t的关系为Wf (t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_解析：表示区间端点连线斜率的相反数，在t1，t2这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；在t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲
6、切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，所以都已达标，正确；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，甲企业在t1，t2这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在t1，t2的污水治理能力最强，错误15已知函数f (x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f (1)0.(1)求a的值(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线yf (x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知得f (x)3ax26x6a.因为f (1
7、)0，所以3a66a0，所以a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)若直线m是曲线yg(x)的切线，则可设切点坐标为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f (x)2x33x212x11.由f (x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf (x)的切线方程为y18；在x2处，yf (x)的切线方程为y9.所以yf (x)与yg(x)的公切线是y9.由f (x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf (x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf (x)的切线方程为y12x10.所以y12x9不是yf (x)与yg(x)的公切线综上所述，yf (x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.
