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2022版新教材高考数学一轮复习 课时质量评价15 导数的概念与运算(含解析)新人教A版.doc

1、课时质量评价(十五)(建议用时:45分钟)A组全考点巩固练1曲线yexln x在点(1,e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10C解析:因为yex,所以y|x1e1.故曲线yexln x在点(1,e)处的切线方程为ye(e1)(x1),即(e1)xy10.2(2020山东百师联盟测试二)已知函数f (x)x32xf (1)1,则f (1)()A B3 C3 DC解析:f (x)3x22f (1),则f (1)32f (1),所以f (1)3.3若f (x)a2asin 2x为奇函数,则曲线yf (x)在x0处的切线的斜率为()A2 B4

2、 C2 D4D解析:因为f (x)是奇函数,所以a20,a2.所以f (x)2sin 2x,f (x)4cos 2x.所以f (0)4.所以曲线yf (x)在x0处的切线的斜率为4.4函数yf (x),yg(x)的导函数的图象如图所示,那么yf (x),yg(x)的图象可能是()D解析:由yf (x)的图象知,yf (x)在(0,)上是单调递减的,说明函数yf (x)的切线的斜率在(0,)上也是单调递减的,故可排除A,C;又由图象知yf (x)与yg(x)的图象在xx0处相交,说明yf (x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相等,故可排除B.故选D5(多选题)(2020青岛三模)已知曲

3、线f (x)x3x2ax1上存在两条斜率为3的不同切线,且切点的横坐标都大于0,则实数a可能的取值为()A B3 C DAC解析:f (x)2x22xa.因为曲线yf (x)上存在两条斜率为3的不同切线,所以f (x)3有两个不同的根,即2x22xa30有两个不同的根所以(2)242(a3)0.设两切点的横坐标分别为x1,x2.因为切点的横坐标都大于0,所以x10,x20,所以联立,解得3a0)与曲线yx3有且只有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x10)与曲线yx3有且只有两个公共点,则直线与曲线相切于点A(x1,y1),如图所示由yx3,得y3x2,则切线方程为yx3x(x

4、x1),即y3xx2x.又点B(x2,y2)也在切线上,所以x3xx22x,即x3xx23xx,即xx3xx23x,整理得(x1x2)2(2x1x2)0.因为x10,n0)上,则的最小值为_64解析:设A(s,t),yx32x22的导数为y3x24x,可得切线的斜率为3s24s.由切线方程为y4x6,可得3s24s4,t4s6,解得s2,t2或s,t.由点A在直线mxny10(其中m0,n0)上,得2m2n1,则(2m2n)2264,当且仅当nm时,得最小值为64.14(2020北京卷)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W

5、与时间t的关系为Wf (t),用的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论:在t1,t2这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;甲企业在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,在0,t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_解析:表示区间端点连线斜率的相反数,在t1,t2这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,正确;在t2时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲

6、切线的斜率的相反数比乙的大,甲企业的污水治理能力比乙企业强,正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以都已达标,正确;甲企业在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,甲企业在t1,t2这段时间内,甲的斜率最小,其相反数最大,即在t1,t2的污水治理能力最强,错误15已知函数f (x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12和直线m:ykx9,且f (1)0.(1)求a的值(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线yf (x)的切线,又是曲线yg(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由解:(1)由已知得f (x)3ax26x6a.因为f (1

7、)0,所以3a66a0,所以a2.(2)存在由已知得,直线m恒过定点(0,9)若直线m是曲线yg(x)的切线,则可设切点坐标为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06,所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)将(0,9)代入切线方程,解得x01.当x01时,切线方程为y9;当x01时,切线方程为y12x9.由(1)知f (x)2x33x212x11.由f (x)0得6x26x120,解得x1或x2.在x1处,yf (x)的切线方程为y18;在x2处,yf (x)的切线方程为y9.所以yf (x)与yg(x)的公切线是y9.由f (x)12得6x26x1212,解得x0或x1.在x0处,yf (x)的切线方程为y12x11;在x1处,yf (x)的切线方程为y12x10.所以y12x9不是yf (x)与yg(x)的公切线综上所述,yf (x)与yg(x)的公切线是y9,此时k0.

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