1、全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 文 科 二 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试数学模拟测试参考答案本 题 考 查 集 合 的 运 算 因 为 所 以 本 题 考 查 复 数 的 模 因 为 所 以 槡槡 本 题 考 查 向 量 的 平 行 因 为 所 以 解 得 本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 是 的 充 分 不 必 要 条 件 本 题 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线 即 故 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 本 题 考 查 茎 叶 图 由 茎 叶 图 可 知 第 一 场 得 分 的 中
2、位 数 为 众 数 为 极 差 为 第 二 场 得 分 的 众 数 为平 均 数 为 极 差 为 所 以 选 项 的 说 法 是 错 误 的 本 题 考 查 解 三 角 形 因 为 所 以 所 以 所 以 本 题 考 查 函 数 的 图 象 因 为 所 以 为 偶 函 数 排 除 项 又 因 为 槡所 以 排 除 项 本 题 考 查 三 视 图 根 据 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 由 个 圆 锥 和 个 球 组 成 的 如 图 所 示 其 中 球 的 半 径 为 圆 锥 的 底 面 半 径 也 为 高 为 故 该 几 何 体 的 体 积 为本 题 考 查 数 学 史 与 立 体 几
3、 何 由 解 得 选 项 化 简 得 所 以 选 项 化 简 得 所 以 选 项 化 简 得 所 以 选 项 化 简 得 所 以 所 以 选 项 的 公 式 最 精 确 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 因 为 槡所 以 两 式 相 加 得 解 得 本 题 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 不 妨 设 直 线 的 方 程 为 代 入 椭 圆 方 程 得 设 则 设 因 为为 的 重 心 所 以 代入 椭 圆 方 程 得 槡点 到 直 线 的 距 离 槡 所 以 的 面 积 全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 文 科
4、 二 槡 槡因 为 所 以 槡 槡因为 为 的 重 心 所 以 的 面 积 槡 另 解 不 妨 设 因 为 为 的 重 心 所 以 横 坐 标 为 可 得 槡 所 以 的 面积 为 槡 槡 本 题 考 查 函 数 的 性 质 由 题 知 解 得 本 题 考 查 等 差 数 列 基 本 量 的 求 解 设 等 差 数 列 的 公 差 为 因 为 所 以 解 得 本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质 因 为 点 和 是 函 数 图 象 上 相 邻 的 两 个 对 称 中 心 所 以 解 得 槡本 题 考 查 异 面 直 线 所 成 角 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面
5、所 以 取 的 中 点 分 别 为 连 接 如 图 所 示 则 所 以 所 以 异 面 直 线 与 所 成 的 角 为 或 其 补 角 又 因 为 槡 所 以 槡 所以 所 以 槡 槡解 题 方 法 本 题 以 三 棱 柱 为 载 体 综 合 考 查 异 面 直 线 所 成 角 的 概 念 解 答 的 基 本 方 法 是 通 过 平 移 直 线 把 异面 直 线 平 移 到 两 条 相 交 直 线 上 明 确 异 面 直 线 所 成 角 的 概 念 应 用 三 角 函 数 知 识 求 解 充 分 利 用 图 形 特 征 则 可 事 半 功 倍 例 如 本 题 利 用 图 形 易 得 这 是 本
6、 题 的 题 眼 解 本 题 考 查 线 性 回 归 方 程 由 题 中 数 据 计 算 得 由 参 考 数 据 知 所 以 故 所 求 回 归 方 程 为 分 将 年 对 应 的 代 入 回 归 方 程 得 所 以 预 测 年 全 国 硕 士 研 究 生 报 考 人 数 约 为 万 人 分 解 本 题 考 查 数 列 通 项 公 式 及 前 项 和 因 为 所 以 当 时 所 以 整 理 得 所 以 全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 文 科 二 当 时 所 以 所 以 所 以 数 列 是 首 项 和 公 比 均 为 的 等 比 数
7、 列 所 以 即 分 由 知 所 以 故 数 列 的 前 项 和 分 名 师 点 睛 等 差 数 列 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 前 项 和 问 题 是 高 考 的 常 考 内 容 解 题 过 程 中 要 注 意 应 用 函数 与 方 程 思 想 构 建 方 程 或 方 程 组 求 基 本 量 例 如 此 题 从 已 知 出 发 构 建 的 方 程 组 求 数 列 通 项 公式 利 用 前 后 项 合 并 构 造 等 差 数 列 求 数 列 的 前 项 和 解 本 题 考 查 线 面 平 行 及 多 面 体 的 体 积 证 明 因 为 为 线 段 的 中 点 所 以 连 接 因 为
8、 所 以 四 边形 为 矩 形 连 接 交 于 点 连 因 为 为 线 段 的 中 点 所 以 因 为 平 面平 面 所 以 平 面 由 题 易 知 平 面 又 因 为 平 面 平 面所 以 平 面 平 面 又 因 为 平 面 所 以 直 线 平 面 分 因 为 所 以 四 棱 锥 的 体 积 三棱 锥 的 体 积 三 棱 锥 的 体 积 故 所 求 多 面 体 的 体 积 为 分 解 本 题 考 查 函 数 最 值 及 恒 成 立 求 参 数 范 围 所 以 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 不 合 题 意 当 时 所 以 函 数 在 区 间 上 单 调 递 减 在 区 间 上 单 调
9、 递 增 令 则 所 以 在 区 间 上单 调 递 增 在 区 间 上 单 调 递 减 所 以 所 以 由 解 得 即实 数 的 值 为 分 因 为 恒 成 立 所 以 即 对 任 意 恒 成 立 令 则 由 知 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 函 数 在 区 间 上 单 调 递 减 在 区 间 上 单 调 递 增 所 以所 以 即 所 以 实 数 的 取 值 范 围 为 分 解 本 题 考 查 抛 物 线 的 性 质 全 国 所 名 校 最 新 高 考 模 拟 示 范 卷 参 考 答 案 第 页 共 页 数 学 文 科 二 因 为 所 以 解 得 所 以 因 为 且 所 以 所
10、以 故 直 线 的 方 程 为 化 简 得 分 由 知 抛 物 线 方 程 为 点 设 又 因 为 所 以 直 线 的 方程 为 整 理 得 同 理 可 得 直 线 的 方 程 为 设 联 立得 直 线 的 方 程 为 又 因 为 直 线 过 点 所 以 即 点 在 定 直 线 上 所 以 的 最 小 值 为 分 解 题 思 路 解 决 直 线 与 抛 物 线 的 综 合 问 题 时 需 要 注 意 观 察 应 用 题 设 中 的 每 一 个 条 件 明 确 确 定 直 线 抛 物 线 的 条 件 强 化 有 关 直 线 与 抛 物 线 联 立 得 出 一 元 二 次 方 程 后 的 运 算
11、能 力 重 视 根 与 系 数 之 间 的 关 系 弦 长 斜 率 三角 形 的 面 积 等 问 题 注 重 平 面 几 何 的 知 识 利 用 数 形 结 合 的 思 想 处 理 问 题 解 本 题 考 查 坐 标 系 与 参 数 方 程 由 题 知 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡因 为 直 线 与曲 线 至 多 只 有 一 个 公 共 点 所 以 槡所 以 实 数 的 取 值 范 围 为 分 设 由 知 由槡解 得 槡 所 以 槡 槡 所 以 槡即 槡 故点 的 轨 迹 方 程 为 槡 分 解 本 题 考 查 不 等 式 证 明 因 为 所 以 所 以 槡又 因 为 槡 所 以 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 由 知 所 以 所 以 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分
