1、专题6 二次函数的线段、角度与面积问题（原卷版）类型一 线段问题1（2022秋西华期中）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（12，0），B（52，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E求直线BC的解析式；当线段DE的长度最大时，求点D的坐标2（2022秋荔湾区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（1，0），且OAOC5OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过A，B，C三点（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点
2、D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值3（2021秋鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（1，0），且OAOC4OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在过A，B，C三点的抛物线上，是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当0PD22时，请直接写出点P横坐标的取值范围类型二 面积问题4（2022秋五华区校级期中）已知，如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点
3、为M（1，9），经过抛物线上的两点A（3，7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C（1）求抛物线对应的函数解析式和直线AB对应的函数解析式（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得SDAC2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由5（2022秋抚远市期末）如图，抛物线y（x1）2+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）P是抛物线上的一点，当ABP的面积是8时，直接写出点P的坐标类型三 角度问题6（道里区一模）如图，在平面直角坐标系内，点
4、O为坐标原点，直线y=12x+1与抛物线y=12x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y=12x2+bx+c交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：（3）在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ当AQD3PQD时，求点P坐标7（崇川区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于O（0，0），A（8，0）两点，顶点B的纵坐标为4（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若点C是抛物线上异于原点O
5、的一点，且满足2BC2OA2+2OC2，试判断OBC的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点D，使得OCDAOCOCA，求点D的坐标8（2020秋衢州期中）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求OEB的度数（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由
