1、第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数是()2020年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在4 时结冰；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；向量的模不小于0.A1 B2 C3 D4答案B解析为随机事件，为不可能事件，为必然事件2下列说法正确的个数为()彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正
2、面的可能性就比反面大；在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的A1 B2 C3 D0答案D解析对于，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误；对于，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于，在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为，那么这种游戏是不公平的，故错误故说法正确的个数为0个，故选D.3右图是一个边长为4的正方形二
3、维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为()A8 B9 C10 D12答案B解析根据面积之比与点数之比相等的关系，得S449，故选B.4若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件5某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A. B. C.
4、 D.答案D解析我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为，故选D.6若“AB”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则，同时发生的概率为()A0.6 B0.36 C0.24 D0.4答案D解析“AB”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生，即，同时发生7如图所示的图形是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为N，落在圆内的豆子个数为M，则估计圆周率的
5、值为()A. B. C. D.答案D解析设圆的半径为r，则根据几何概型概率公式，可得，故.8如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，故选B.9甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.答案C解析用枚
6、举法列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种可能性而丙获得“运气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共计4种，故所求概率为，故选C.10如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为()A. B.C. D.答案A解析每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为238，三个图形
7、颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为826.所以三个图形颜色不全相同的概率为.故选A.11袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是()A颜色相同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球答案B解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为；颜色不全同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有6种，其概率为；无红球的结果有8种，其概率为.故选B.12若b，c1,1，则方程x22bxc20有实数根的概率为()A. B. C. D.答案B解析因为方程有实数根，所以4b24c20，则|b|c|
8、，如图所示由几何概型的概率计算公式可得，所求概率为P.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_答案解析用枚举法列举出满足题意的编号情况：2与5,3与5,4与5,3与4，共4种又总共有10种情况，故所求概率为.14已知实数a0,10，那么方程x2ax160有实数解的概率是_答案解析实数a0,10，若方程x2ax160有实数解，则a24160，解得a8或a8，故方程x2ax160有实数解时a8,10，故方
9、程x2ax160有实数解的概率P.15A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为_答案解析A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，基本事件数共24种，如下图所示A，B都不在边上共4种，所以A或B在边上的概率为P1.16在三棱锥PABC内任取一点Q，使VQABCVPABC的概率等于_答案解析如图，作出点P在底面ABC内的射影O.若VQABCVPABC，则三棱锥QABC的高hPO，则VQABCVPABC的点Q位于三棱锥PABC的截面DEF以下的棱台内，其中D，E，F分别为BP，AP，CP的三等分点则VQABC(ab)2恒成立”的概率解(1)由题意可知，取到标号为2的小球的概
10、率为，可得，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24”恒成立，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B所构成的区域B(x，y)|x2y24，(x，y)，所以P(B)1.22(本小题满
11、分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为40,50)，50,60)，90,100)，(1)求成绩在70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值；(3)若从成绩在40,50)和90,100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率解(1)第四小组的频率1(0.0050.0150.0200.0300.005)100.25.(2)依题意可得，平均数(450.005550.015650.020750.025850.030950.005)1072.
12、5.(3)40,50)与90,100的人数分别是3和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故概率P.
