1、2016年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试高三数学（供理科考生使用）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D 2、已知复数满足，则等于A B C D 3、已知向量满足，则A0 B C D 4、在中，则A B7 C D19 5、一张银行储蓄卡的密码由6为数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码，只记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对密码的概率是A B C D 6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积
2、为A4 B C D 7、执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为A3 B126 C127 D128 8、若满足，则的最大值为A-8 B-4 C1 D2 9、曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为A B C D 10、抛物线的动点AB的长为6，则先AB的中点M到轴的最短距离是A3 B1 C2 D4 11、已知为空间中不在同一平面内的三条线段，的中点分别为，则AC与BD所成的角的余弦值为A B C D0 12、已知函数，若，使得成立，则的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、过三点的圆交轴于M
3、、N两点，则14、若，则15、已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数，则m的最小值为16、若函数的值域为，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知数列满足（1）证明：数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）设的前项和为，求证：。18、（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中，底面，点E在线段AC上，且为线段PC的中点。（1）求证：平面； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的体积。19、（本小题满分12分） 北京时间3月4日，CBA半决赛第四场，辽宁男篮客场战胜广东，总比分淘汰对手紧急总决
4、赛，辽宁与四川会师决赛，总决赛3月11日开打，采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止比赛，并获得本赛季冠军）采用的赛程，由于辽宁常规赛占优，决赛时拥有主场优势（辽宁先两个主场，然后三个客场，再两个主场）以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分获胜的概率； （2）若不考虑主场优势，每个队每场比赛获胜的概率均为设本次决赛的比赛场数为X，求X的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分） 设抛物线的交点为F，定直线，P为平面上一动点，过点P作的垂线，垂足为Q，且（1）求点P的轨迹C的方程； （2）直线是圆的任意一条切线，与曲线C交于A、B两
5、点，若乙AB为直径的圆横过原点，求圆的方程，并求出的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程是（1）求的值； （2）若当时，恒有成立，求的取值范围； （3）若，试估计的值（精确到）请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B、C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC与点D，已知圆E的半径为2，。（1）求AF的长； （2）求证：。23、（本小题满分10分
6、）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数）直线与曲线C相交于两点。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，求的值。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）求使不等式成立的的取值范围； （2），求实数的取值范围。2016年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ADBABACDDCDC二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 414. 1 1
7、5. 16. 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1)an=n2n-16分(2)bn=- PABCDEFOSn=-=1-0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-,x1x2= y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=以AB为直径的圆恒过原点 x1x2+y1y2=0 +=03m2-8-8k2=0 3m2=8(1+k2) 又m2=(1+k2)r2 3(1+k2)r2=8(1+k2)r2= 此时m2=(1+k2) 代入式后成立圆O的方程为x2+y2= 9分 此时|AB|=(i)若k=0，则|AB|
8、=(ii)若k0,则|AB|=(,2综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是,2 12分21. （本小题满分12分）(1)f(x)= 由题意：f(1)= f(1)= 解得：a=1,b=23分由（1）知：f(x)= 由题意：， -kln(1+x)0 令F(x)= -kln(1+x) 则F(x)=1+-5分解法一：F(x)=1+-=令=（2-k）2-4(2-k)=(k-2)(k+2) (1)当0即-2k2时，x2+(2-k)x+2-k0恒成立，所以F(x)0F（x）在x0,+)上单调递增 F（x）F（0）=0恒成立即f(x)kg(x) 恒成立-2k2时合题意 (2)当0即k2时，方程x
9、2+(2-k)x+2-k=0有两解x1=,x2=此时x1+x2=k-2,x1x2=2-k当k0, x1+x2=k-20 x10,x20F（x）在x0,+)上单调递增 F（x）F（0）=0恒成立即f(x)kg(x) 恒成立k2时, x1x2=2-k0, x10 F(x)=当x(0,x2)时，F(x )0, F（x）在x(0, x2)上单调递减当x(0,x2)时，F（x）2时不合题意-12y=kx2x1综上所述，k的取值范围是（-,2 8分解法二：F(x)=1+-=(1+x+-k)1+x+2, 当k2时, F(x)0F（x）在x0,+)上单调递增 F（x）F（0）=0恒成立即f(x)kg(x) 恒
10、成立k2时合题意当k2时,令F(x)=0得x10x2,结合图象可知，当x(0,x2)时，F(x )0, F（x）在x(0, x2)上单调递减(其中x2=）当x(0,x2)时，F（x）2时不合题意-12y=kx2x1综上所述，k的取值范围是（-,2 8分（3）由(2)知：当k2时，kln(1+x)在x0时恒成立取k=2，则2ln(1+x) 即：2ln(1+x)令x=-10得：2ln ln2时，kln(1+x)在(0, )时恒成立令-1 解得：k=ln(1+x)在x(0, )上恒成立取x=-1得：0.2222ln=0.2229 精确到0.001 取ln=0.22312分22（本小题满分10分）选修
11、4-1：几何证明选讲解(1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，又BM=2BE=4，EBC=30，所以BC=2，又AB=AC，可知AB=BC=. 所以根据切割线定理AF2=ABAC=3=9，即AF=3. 5分(2) 过E作EHBC于H，则EDHADF，从而有=，因此AD=3ED. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由sin2=2acos(a0)得：2sin2=2acos曲线C的直角坐标方程为：y2=2ax由消去t得：y+4=x+2 直线l的直角坐标方程为：y=x-25分（2）直线l的参数方程为（t为参数）,代入y2=2ax, 得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，7分设A，B对应的参数分别为t1,t2,则t1,t2是方程的两个解，由韦达定理得：t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)因为，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2解得a=110分24解：(1)由绝对值的几何意义可知的取值范围为（-2，4）5分（），即afmin(x) 7分由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.fmin(x) =4 9分a4所求的取值范围为(4,+) 10分
