1、圆的标准方程A级基础巩固1圆心为(3，1)，半径为5的圆的标准方程是()A(x3)2(y1)25B(x3)2(y1)225C(x3)2(y1)25 D(x3)2(y1)225答案：D2圆(x3)2(y2)213的周长是()A. B2C2 D2解析：选B由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2.3已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析：选AAB的中点坐标为(0，0)，|AB|2，所以圆的方程为x2y22.4若一圆的圆心坐标为(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B
2、(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252解析：选A由中点坐标公式得直径两端点的坐标分别为(4，0)，(0，6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.5(多选)已知圆M的方程为x2y25，下列各点中其中在圆M内的是()A(1，1) B(1，2)C(2，0) D(3，1)答案：AC6已知圆C的标准方程为(x1)2(y1)22，则圆心C的坐标为_，圆的面积为_解析：圆心C(1，1)，半径r，故Sr22.答案：(1，1)27圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2，
3、4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2208若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2(a1)125，解得1a1.答案：(1，1)9已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，求圆C的标准方程解：由已知圆(x1)2y21，设其圆心为C1，则圆C1的圆心坐标为(1，0)，半径长r11.设圆心C1(1，0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，即圆心C的坐标为(a，b)，则解得所以圆C的标准方程为x2(y1)21.10已知圆过点A(1，2)，B(1，4)(1
4、)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r|AB|.则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率k3，即线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是C(3，2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.B级综合运用11方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D
5、由题意，得即或故原方程表示两个半圆12方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线xy0对称 D关于直线xy0对称解析：选D易得圆心C(a，a)，即圆心在直线yx上，所以该圆关于直线xy0对称，故选D.13若圆(x1)2(y3)29上相异两点P，Q关于直线kx2y40对称，则k的值为_解析：圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，已知圆的圆心为(1，3)，由题设知，直线kx2y40过圆心，则k(1)2340，解得k2.答案：214已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在的直线
6、上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x2)2y28.C级拓展探究15已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解：设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值为216234.最大值为236274.
