1、课题：等比数列1.教学任务分析1.1 学情分析 本节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本节课是人教版必修5第二章第二节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项
2、不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。1.2.3教学重点和难点教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。2.教材教法和学法分析 2.1教材的处理考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。2.2教材的教法遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导
3、探究法，并以讨论法，讲授法相佐。2.3教材的学法自学类比归纳练习3.教学过程 具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业六个阶段。3.1、复习引新 等差数列的定义： 等差数列的通项公式；3.2新课教学3.2.1等比数列概念的教学具体分为四个环节创设情境，引入概念引例1：细胞分裂问题假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。引例2：某轿车的售价约万元，年折旧率约为10（就是说这辆车每年减少
4、它的价值的10），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为： 引例3：庄子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？意图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个关键字之差。等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ）抓本质，理解概念试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比 (1) 1，3，9，27，81，243，（公比为3
5、）(2) （公比为1）(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,（不是）(4) a, a, a, a,（不一定）(5) 1, 6, 36, 0,（不是）破难点 强化概念举例：数列， ，3，6，12 是否为等比数列，如是，其公比是多少？并给出证明。意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。强训练，巩固概念思考：判断下列哪些说法是正确的：(1)如果个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?（2）如果个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列? (3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否
6、成等比数列? （4）如果把二个项数相同的公比不同分别为等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。 意图：等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。3.2.2演绎推理论证（累积法）意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接
7、让学生完成。教师：设a1，a2，a3是公比为q的等比数列，则由定义得：（1）（2）（n-1）问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？ 由定义式得：(n1)个等式 若将上述n1个等式相乘，便可得：qn1即：ana1qn1(n2)当n1时，左a1，右a1，所以等式成立，等比数列通项公式为：ana1qn1(a1，q0)问题拓展：(1)问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?结论：，所以更一般的通项公式为,效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态，探究；由一个等比数
8、列中的任意两项和是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。因为，当为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。即只有当已知两项的项数奇偶性不同时，才可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。等比数列的通项公式：1、，其中首项，为公比2、，3.3例题讲解3.3.1精讲例题（略）3.3.2学生板演习题2.4，A组题第1题共4个小题请四位同学板演，其余学生自做，教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑，板演后老师讲评，
9、修正做题中的错误，强调解题规范格式。3.4总结与作业布置3.4.1课堂小结：知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。3.4.2作业布置（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）（2）必修5第60页习题2.4A组2，3，4，5.4.板书设计5.教学设计反思 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关
10、系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。特点：1、自始至终坚持以学生为主体，体现了学生是课堂中学习的主体。2、极大地训练了学生思维的全面性与深刻性，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养。存在问题：几位落后生接受不了，而一些理解与思维能力好的学生不够吃的现象。 解决方法：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让一些理解与思维能力好的学生的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅导。 6、评价分析：（1）整个设计依据了建构主义理论，符合学生的认知规律。 （2）用探究的活动形式突破了难点。 （3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生发展的过程，把主体地位交还给学生。 （4）学生积极主动地参与探索问题的情景中。
