1、提能专训(二)数形结合思想一、选择题1(2014锦州质检)设全集UR，A，Bx|2x2，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1答案B解析Ax|0x2，Bx|2x2x|x1，则题图中阴影部分表示的集合为ARBx|0x0时，函数f(x)(x2ax)ex的图象大致是()答案B解析f(x)(x2ax)ex，ex0，当x(0，a)时，f(x)0，且增长很快当x(，0)时，f(x)0，由于ex的影响，增长很慢分析选项知，应选B.4(2014郑州质检二)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4 C，2 D2,4答案B解析如图所示，不等式组表
2、示的平面区域是ABC内部(含边界)，x2y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2y2的取值范围是1,45(2014云南统检)已知圆M经过双曲线S：1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为()A.或 B.或 C. D.答案D解析依题意可设圆心M的坐标为(x0，y0)若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点，以右焦点F与右顶点A为例，由|MA|MF|知，x04，代入双曲线方程可得y0，故M到双曲线S的中心的距离|MO|.若M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时，结合图形知不符合
3、故选D.6(2014衡水一模)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a，b0)的最大值是12，则a2b2的最小值是()A. B. C. D.答案D解析作出可行域可得，zaxby在xy20与3xy60的交点(4,6)处取最大值，即4a6b12.化简，得2a3b6，又(a2b2)(2232)(2a3b)2，则a2b2.7对于图象上的任意点M，存在点N，使得0，则称图象为“优美图象”下列函数的图象为“优美图象”的是()Ay2x1 Bylog3(x2)Cy Dycos x答案D解析在y2x1图象上取点M(0,2)，因为y2x10，所以在y2x1图象上不存在点N，使0，排除A；在ylog3(x2)图
4、象上取点M(3,0)，因为x2，所以在ylog3(x2)图象不存在点N，使0，排除B；在y图象上取点M(1,2)，在y图象上不存在点N，使0，排除C.故选D.8过顶点在原点、焦点在x轴正半轴上的抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|BF|2|AF|6，则抛物线的方程为()Ay28x By24x Cy22x Dy2x答案A解析如图，设抛物线C的方程为y22px(p0)，分别过A，B作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C，D，分别过点A，F作AMBD，FNBD，垂足分别为M，N，根据抛物线定义知|AC|AF|3，|BD|BF|6，所以|BM|3，|BN|6p.易知AMBFNB，故，即，解得p
5、4，故抛物线C的方程为y28x，故选A.9(2014唐山期末)f(x)2sin xx1的零点个数为()A4 B5 C6 D7答案B解析令2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，画出两个函数的图象，如图所示，h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.10(2014安阳调研)设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.12，3.若直线ykxk(k0)
6、与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析画出函数f(x)g(x)k(x1)(k0)的图象，若直线ykxk(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得：kPBkkPA，kPA，kPB，k，故选B.11(2014兰州、张掖联合诊断)设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件则称f(x)为闭函数：f(x)是D上的单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b现已知f(x)k为闭函数，则k的取值范围是()A. B(，1)C. D(1，)答案A解析如图，函数的定义域为x，显然在定义域上函数f(x)单调递增，依
7、题可知，在x上，方程xk有两个不同的解，结合图象易得实数k的取值范围为1k.12(原创题)已知集合A，B(x，y)|ytan 2x，CAB，则集合C的子集个数为()A2 B4 C8 D16答案D解析集合A表示圆心为(0,0)，半径为且在x轴上方的半圆(包括与x轴的两个交点)，因为函数ytan 2x的周期为，画出函数y与ytan 2x的图象(如图所示)，由图知，函数y与ytan 2x的图象有4个交点因为CAB，所以集合C有四个元素，故集合C的子集个数为2416.故选D.二、填空题13在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析由题意知，当且仅当圆x2y24的圆心到直线12x5yc0的距离小于1时，圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，此时有d0，f(x)0，ax2ln x10，x0，a，令h(x)，则h(x)0有根：x0e，x(0，x0)，h(x)0，函数h(x)单调增；x(x0，)，h(x)0，x0，R(x)为增函数，且易得R(1)0.当x(0,1)时，R(x)0，(x)0，(x)0，函数(x)单调递增即(x)(1)1，又当x0时，(x)，而当x时，(x)0且(x)0，故满足条件的实数a的取值范围为：a|a0或a1
