1、42指数函数第1课时指数函数的概念、图象及性质考点学习目标核心素养指数函数的概念理解指数函数的概念及意义数学抽象指数函数的图象能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质直观想象指数函数的定义域、值域问题掌握指数函数的定义域、值域的求法数学运算 问题导学预习教材P111P118，并思考以下问题：1指数函数的概念是什么？2结合指数函数的图象，分别指出指数函数yax(a1)和yax(0a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量名师点拨指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.2指数函数的图象
2、和性质a的范围a10a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0a1时，指数函数的图象是“下降”的 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数yax中，a可以为负数()(2)指数函数的图象一定在x轴的上方()(3)函数y2x的定义域为x|x0()答案：(1)(2)(3) 函数y(1)x在R上是()A增函数B奇函数C偶函数D减函数答案：D y的图象可能是()答案：C 若函数f(x)ax(a0且a1)的图象过点，则f(x)_答案： 函数f(x)2x3的值域为_答案：(3，)指数函数的概念下列函数中，哪些是指数函数？y(8)x；y2x21；yax；y(2a1)x；y23x.【解】中底数80且a
3、1时，才是指数函数；因为a且a1，所以2a10且2a11，所以y(2a1)x为指数函数中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数(1)判断一个函数是指数函数的方法看形式：只需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征；明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程；求参数值：解不等式与方程求出参数的值提醒解决指数函数问题时，要特别注意底数大于零且不等于1这一条件 1若y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或2Ba1C
4、a2Da0且a1解析：选C.由指数函数的定义得解得a2.2如果指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于_解析：设yf(x)ax(a0，且a1)，所以a2，所以a2，所以f(4)f(2)242264.答案：64指数函数的图象根据函数f(x)的图象，画出函数g(x)的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质【解】g(x)其图象如图由图象可知，函数g(x)的定义域为R，值域是(0，1，图象关于y轴对称，单调递增区间是(，0，单调递减区间是(0，)求解指数函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(
5、3)利用函数的性质：奇偶性与单调性 1函数yax21(a0且a1)的图象必经过点()A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)解析：选D.因为当x2时，yax212恒成立，所以函数yax21(a0且a1)的图象必经过点(2，2)2函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：选D.从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线的位置看，是由函数yax(0a0，即b0.指数型函数的定义域、值域问题求下列函数的定义域和值域(1)y；(2)y.【解】(1)定义域为R.因为|x|0，所以y1.故y的值
6、域为1，)(2)因为12x0，所以2x1.所以2x20.所以x0.又因为02x1，所以12x0，所以012x0，a1)，所以选A.2若函数f(x)ax是指数函数，则f的值为()A2B2C2D2解析：选D.因为函数f(x)是指数函数，所以a31，所以a8，所以f(x)8x，f82.3函数f(x)2x3(1x5)的值域是()A(0，)B(0，4)C.D.解析：选C.因为1x5，所以2x32.而函数f(x)2x3在其定义域上是单调递增的，所以0，且a1)的图象可能是()解析：选C.函数yaxa(a0，且a1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项A，B，D.5求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2
7、)y.解：(1)要使函数有意义，则x40，解得x4.所以函数y2的定义域为x|x4因为0，所以21，即函数y2的值域为y|y0，且y1(2)要使函数有意义，则|x|0，解得x0.所以函数y的定义域为x|x0因为x0，所以1，即函数y的值域为y|y1 A基础达标1下列函数中，指数函数的个数为()y；yax(a0，且a1)；y1x；y1.A0B1C3D4解析：选B.由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是()A0，)B(，0C1，)D(，)解析：选B.因为13x0，即3x1，所以x0，即x(，03已知函数f(x)ax(a0，且a1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数yf(x)的大
8、致图象是()解析：选B.对于函数f(x)ax，当x0时，f(0)a01，当x2时，f(2)a2.由于指数函数是单调函数，则有a21，即a1.则函数f(x)的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确4(2019四川凉山州期中测试)函数y1的值域为()A1，)B(1，1)C(1，)D1，1)解析：选D.因为42x0，所以2x4，即x2，即函数的定义域是(，2因为02x4，所以42x0，所以042x4.令t42x，则t0，4)，所以0，2)，所以y1，1)，即函数的值域是1，1)，故选D.5已知函数f(x)axb的图象如图所示，则()Aa1，b1Ba1，0b1C0a1，b1D0a1，0b1解析
9、：选D.根据图象，函数f(x)axb是单调递减的，所以指数函数的底数a(0，1)，根据图象的纵截距，令x0，y1b(0，1)，解得b(0，1)，即a(0，1)，b(0，1)，故选D.6函数f(x)2x在1，3上的最小值是_解析：因为f(x)2x在1，3上单调递增，所以最小值为f(1)21.答案：7已知函数yaxm2的图象过定点(2，3)，则实数m_解析：由得m2.答案：28已知函数y的定义域是(，0，则实数a的取值范围是_解析：由ax10，得ax1a0，因为x(，0，由指数函数的性质知0a0且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，值域为(1，0)(0，)(2)函数y的定义域为
10、实数集R，由于2x20，则2x222，故00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)1(x0)的值域解：(1)因为函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，所以a21a.(2)由(1)得f(x)(x0)，函数为减函数，当x0时，函数取最大值2，故f(x)的值域是(0，2，所以函数yf(x)11(x0)的值域是(1，3B能力提升11已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()解析：选C.由于0mn0，且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围解：(1)因
11、为f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，因为f(0)1b0，即b1，所以b的取值范围为(，1)(3)由题图可知y|f(x)|的图象如图所示由图可知使|f(x)|m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m0或m3. C拓展探究15设f(x)3x，g(x).(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)3；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称
