1、1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广课时过关能力提升1.设集合A=小于90的角,B=第一象限的角,则AB等于()A.锐角B.小于90的角C.第一象限的角D.以上都不对答案:D2.终边与两坐标轴重合的角的集合是()A.|=k360,kZB.|=k180,kZC.|=k90,kZD.|=k180+90,kZ答案:C3.已知角,的终边相同,则-的终边在()A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上解析:由已知可得-=k360(kZ),所以-的终边落在x轴正半轴上.答案:A4.已知集合A=|=k90-36,kZ,B=|-180180,则AB等于()A.-36
2、,54B.-126,144C.-126,-36,54,144D.-126,54解析:根据集合B确定集合A中的k的值.当k=-1,0,1,2时,求得相应的值为-126,-36,54,144.答案:C5.如果(30,65),那么2是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.小于180的正角D.第一或第二象限的角解析:由于(30,65),所以2(60,130),因此2是小于180的正角.答案:C6.若集合M=x|x=k90+45,kZ,N=x|x=k45+90,kZ,则()A.M=NB.MNC.MND.MN=解析:M=x|x=k90+45,kZ=x|x=45(2k+1),kZ,N=x|x=k45+90
3、,kZ=x|x=45(k+2),kZ.kZ,k+2Z,且2k+1为奇数,MN,故选C.答案:C7.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是.答案:-9608.若是第四象限的角,则+180角是第象限的角.解析:由于是第四象限的角,所以k360-90k360,kZ,于是k360+90+180k360+180,kZ,故+180是第二象限的角.答案:二9.已知角和的终边关于直线y=-x对称,且=30,则=.解析:如图,OA为角的终边,OB为角的终边,由=30,得AOC=75.根据对称性知BOC=75,因此BOx=120,所以=k360-120,kZ.答案:k360-120,kZ10.表示出顶点在原点
4、,始边重合于x轴的正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(如图所示).解:(1)|k360-15k360+75,kZ;(2)|k360-135k360+135,kZ;(3)1|k360+301k360+90,kZ2|k360+2102k360+270,kZ=1|2k180+3012k180+90,kZ2|(2k+1)180+302(2k+1)180+90,kZ=|n180+30n180+90,nZ.11.如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转.已知点P在1 s内转过的角度为(0180),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又恰好回到出发点
5、A,求角.解:0180,且k360+1802k360+270(kZ),必有k=0,于是90135.又14=n360(nZ),=(nZ).90135,n.n=4或n=5.故=或=.12.若角的终边落在经过点(,-1)和原点的直线上,写出角的集合;当(-360,360)时,求角.解:角的终边落在经过点(,-1)和原点的直线上,在0360范围内的角为150和330.角的集合A=|=k360+150,kZ|=k360+330,kZ=|=(2k+1)180-30,kZ|=(2k+2)180-30,kZ=|=n180-30,nZ,即满足要求的角的集合A=|=n180-30,nZ.令-360n180-30360,nZ,得-n,nZ,n=-1,0,1,2.当(-360,360)时,=-210,-30,150,330.
