1、沈阳市郊联体 2019-2020 学年度上学期期末考试高三试题理科数学答案1.C 2.B 3.A4.B5.D6.B7.D8.D9.A10.B11.B12.D13.22(1)1xy14.1(1)22nn15.0 或 1163 2(,)5 317.（1）()3sincos2sin6f xxxx-2 分22()2sin 26Tf xx-4 分令 22226263kxkkxk()f x 增区间,63kkkZ-6 分（2）5()2sin 220262666f BBBB2623BB-8 分由正弦定理2sinsinsinacbACB得2sin,c2sin2sin()aACAB332sinsin()sinco
2、s3sin()23226caAAAAA-10 分 锐角三角形20,0232 ACA3,0,0,6 26322 cAAa-12 分18.(1)连接 AC 交 BO 于 N,连接 MNBCAD 且 BC=12AD,即 BC/AO.四边形 BCOA 为平行四边形,N 为 AC 中点-1 分又点 M 是棱 PC 的中点,MN/PA-2 分 MN 平面 MOB,PA 平面 MOB-3 分 PA/平面 MBO-4 分()PA=PD,O 为 AD 的中点,POAD.平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PO面 PADPO平面 ABCD-5 分AD/BC,BC=12AD,O 为 AD
3、的中点,四边形 BCDO 为平行四边形,CD/BOADC=90AOB=90即 OBAD-6 分如图,以 O 为原点建立空间直角坐标系.PABCDOMNxyz则平面 BOC 的法向量为(0,0,1)n-7 分O(0,0,0),(0,0,3)P,(0,3,0)B,(1,3,0)C 则(1,3,3)PC ,(0,0,3)OP设,(01)PMtPCt,(,3,33)OMOPtPCttt 且(0,3,0)OB-8 分令平面MBO法向量为(x,y,z)m0,0 OB mOM m3(33)z030txtyty0y令 z t 则 x33t 平面 MBO 法向量为(33,0,)mtt-10 分二面角 M-BO-
4、C 为 30,22|3cos302(33)0n mtn mtt ,1233,42tt（舍）3=4PMPC-12 分19.(1)由茎叶图可得中位数是-3 分(2)依据条件，服从超几何分布：其中15,6,2NMn，的可能值为，026921512(0)35 C CPC，116921518(1)35 C CPC206921551(2)357 C CPC-6 分所以的分布列为：7 分121814()012353575 E-8 分(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为93155P一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则3(365,)5B10 分33652195 E一年中平均有 219
5、天的空气质量达到一级或二级-12 分20.（1）设两圆的一个交点为，则，由在椭圆上可得，则，得，则1b，故椭圆方程为2214 xy.3 分（2）椭圆 E 方程221164xy，00(,)P xy，则220014 xy，Q 在射线OP 上，OQOP,00(,)Qxy0，代入 E 可得22222001644xy(22004 xy)241,2，OQOP=26 分直线为3yxm，由可得 P 为OQ 的中点，P 在直线上，则Q 到直线的距离与O 到直线的距离相等，则2 md，1122(x,y),B(x,y)A联立2231164yxmxy，22138 34160 xmxm，7 分则128 313 mxx，
6、21241613mx x。8 分12351835172121ABkxx=28 5213 m。9 分联立22314yxmxy，得22138 3440 xmxm，2013 m。10 分2412 52213ABQmmSAB d，213m取最大值 2 3。12 分21.（）当1b时()1h xkx由()()()f xh xg x知：1ln xekxx令()10 xp xekx对(0,)x 恒成立，(0)0p,/()xp xek，1xe当1k/()0p x()(0)0p xp成立当1k/()0p x，ln0 xk/()0p x0lnxk lnxk(lnk)0p不成立1k-2 分设/2ln-12ln()(
7、0),()xxq xxq xxx当2(0,)xe时/()0q x；当2(+)，xe时/()0q x，2max21()()q xq ee21ke-4 分故：实数 k 的取值范围是21，1e-5 分特殊值，找切线不给分（）由已知：xfxe，1gxx1由1111xxyeex得：1111xxh xe xxe由2221lnyxxxx得：221ln1h xxxx-6 分故1121211ln1xxexexx-7 分Q201x，2ln10 x，1110 xex，故：11x-8 分2ln1lnaxxxxe，在11xxe恒成立2设 1ln1xG xxxx xe ln0 G xx G x在1,xe为 减 函 数，-
8、9 分 111max(1)xxG xG eex-10 分121ln1(1)xaxexe1121ln10 xexx1,aaee-12 分22.（）由6sin得26 sin，直角坐标方程226xyy即22(3)9xy.4 分（）l 参数方程代入圆 C 的直角方程，得24(cossin)10 tt52(4cos4sin)40，12,t t 是方程两根，124(cossin)tt121 tt.6又直线l过点(2,1)，故结合t的几何意义得|PAPB=221212121 2|()416(cossin)4ttttttt t2016sin 2.9最小值为 210 分23.（）32()|2|1|212131xf xxxxxx ，2 分做出图像.4 分得()1f x 的解集为(0,)5 分（）由（1）知，()f x 最大值为 3，故()5f x的最大值为 8.7若关于 x 的不等式()4|12|f xm 有解，只需8|12|m，即-81 28 m，求 m 的范围为7 9,2 2.10 分
