1、数列求和是数列的一个重要内容，除了等差数列等比数列的求和公式外，大部分数列的和需要一定的技巧，常用方法大致有以下几种一、公式法：对于等差数列和等比数列，或常见数列求和，直接应用求和公式1等差数列：、2等比数列：当时，； 当时，、3常见数列和公式：（1）； （2）；（3）； （4）二、倒序相加法：倒序相加之后，有公因式可提取，并且剩余的项可以求和例1已知函数，求的值解：由题意知：对满足的实数、，都有设则两式相加得：三、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的新数列例3求解：由题 得 例4设数列为，求此数列前项的和解： -得：， 当时， 当时，练习：说明：当数列为等差数列,为等
2、比数列时,可用错位相减法求数列的前项和，其方法是：将的两边同乘以的公比后，两式相减四、分组求和：分成有限个可求和的数列，之后再求和例5分析：，故可将拆成两个数列和分别求和后，再求原数列的和解：由题 练习：1数列1，12，123，123，求2求解：当时，；当时，34（答案：）5（答案： ）6 （答案：）7 （答案： ）说明：某些数列可以通过拆项分组后，化为等差、等比数列求和五、裂项相消法：分式型数列求和，拆成两项相减的形式例6解： 例7求和：分析：，即数列中任何一项都可以写成两个数的差，因此可通过消去一些项简化运算解：说明：若数列和是两个公差相同的等差数列，可利用裂项相消法求的前n项和，不可裂项
3、解题时要注意消项后剩余的是几项练习：1（答案：）23求解：4求数列的前n项和六、递推求和例8数列中，求解：时，整理得 同除，得 数列为首项是，公差为2的等差数列 得例9已知数列中，求解：由时，得即，可化为，即所以，数列为等比数列，首项为，公比为2，所以，得七、降次求和法例10求和：解：即说明：依此法可求自然数的次幂，次幂等的和八、综合应用例11设正项等比数列的首项，前项和为，且（）求的通项；（）求的前项和解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和 前两式相减，得 即 作业及练习：1求数列的前项和(答案： 2求数列的前n项和(答案: )3求下列各式的值: 答案:4数列的通项公式为前n项和为9,求n的值. (答案: 99)5已知数列中,求. 答案： 6求7求 8求9求10已知函数，求答案：
