1、板块二.三角函数的图像与性质典例分析题型一：三角函数的单调性与值域【例1】 函数的值域是（ ）A B C D 【例2】 利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：（1）与；（2）与。【例3】 函数的值域为_【例4】 若函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值与最小值及周期。【例5】 函数的值域是（ ）。 A B C D 【例6】 下列说法，其中正确的是（ ）A B C D 【例7】 根据正弦函数的图像得使不等式成立的的取值集合为（ ）A B C D 【例8】 比较大小：_；_。【例9】 函数的单调递增区间是_。【例10】 利用图像解不等式。【例11】 比较与的大小。【例12】 已知
2、，且在区间有最小值，无最大值，则_.【例13】 函数在区间上恰好取得最大值，则实数的取值范围是 .【例14】 设函数,若对任意,都有成立,则的最小值( )A. B. C. D.【例15】 求下列不等式的取值范围.；.【例16】 设，,比较的大小.【例17】 求使有意义的a的取值范围.【例18】 求函数的值域.【例19】 求函数的值域.【例20】 函数的最大值是3，则它的最小值_.【例21】 设函数，图像的一条对称轴是直线，（1）求；（2）求函数的单调增区间。题型二：三角函数的周期与对称【例22】 求下列三角函数的周期：（1）；（2）。【例23】 函数的最小正周期是（ ）。 A B C D 【例
3、24】 函数图像的一条对称轴方程是（ ） A B C D 【例25】 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）ABCD【例26】 函数的部分图象如下图所示，则 【例27】 函数的最小正周期为（ ）。 A B C D 【例28】 下列函数中，不是奇函数的是（ ） A B C D 【例29】 若函数的最小正周期是3，则_。 【例30】 求函数的周期和单调区间。【例31】 求函数的最小正周期。【例32】 已知函数，（1）求的最小正周期及单调区间；（2）求的图像的对称轴和对称中心。【例33】 已知函数，若有个互不相等的正数满足，且，求的值【例34】 设函数的图象与直线，及轴围成图形的面积称为
4、函数在上的面积，已知函数在上的面积为，在上的面积为 ；在上的面积为 【例35】 设是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内， 则= .【例36】 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D.【例37】 函数的图象关于原点中心对称，则（）.，.【例38】 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.函数是否属于集合.说明理由.设函数(且)的图象与的图象有公共点，证明若函数，求实数的取值范围.【例39】 若函数对任意实数都有（） 求的值；（） 求的最小正值；（） 当取最小正值时，求在上的最大值和最小值【例40】 求
5、的最小正周期【例41】 设求当时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值和最小值【例42】 求函数的最小正周期题型三：三角函数的平移伸缩变换【例43】 将函数的图像上所有的点向右平行称动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是ABCD【例44】 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）A 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再
6、向左平行移动个单位长度D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度【例45】 已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图象写出函数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上的图象【例46】 画出函数的简图，并说明此函数图形怎样由的图像变化而来。【例47】 把函数的图像向左平移个单位长度，再将横坐标压缩到原来的，所得函数的解析式为（ ）。A B C D 【例48】 要得到的图像，只需将的图像（ ）
7、A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位【例49】 把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是_。 【例50】 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【例51】 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是ABCD【例52】 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位【例53】 试述如何由的图象得到的图象。【例54】 已知函数，当时，的最大值为求的解析式；由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由【例55】 把曲线向右平移个单位，得到的曲线关于直线对称.求的最小值.题型四：三角函数基本定义【例56】 函数的定义域是（ ）。A B C D【例57】 函数的定义域是_。【例58】 下列说法正确的是（ ）A 正切函数在整个定义域内是增函数B 正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成C 若是第一象限角，则是增函数D 函数的图像关于轴对称【例59】 已知函数的最大值是2，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是（ ）。 A B C D
