1、高考资源网() 您身边的高考专家高考适应性考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A为自然数集N,集合Bx|x23,xN,则 AAB1BAB0,1CABBDABA2已知复数z满足(3i4)z12i(i是虚数单位),则
2、其共轭复数在复平面位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量(1,2),(2,m),且,则| ABCD4九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马”,马主曰:“我马食半牛”,今欲衰偿之,问各处儿何?其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛一半”若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿 A斗粟B斗粟C斗粟D斗粟5两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零
3、件中恰有一个一等品的概率为 ABCD6已知f(x)Asin(x+)(A0,0,|),其部分图象如图所示,则f(x)的解析式为 Af(x)3sin(x+)Bf(x)3sin(x)Cf(x)3sin(x+)Df(x)3sin(x)7某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工共有 A6种B12种C18种D24种8已知函数yf(x),若对其定义域内任意x1和x2均有,则称函数f(x)为“凸函数”;若均有,则称f(x)函数为“凹函数”下列函数中是“凹函数”的是 ABCylog2xD9设,若f(x)在上为增函数,则的取值范围是 A,B,C(0,D(
4、0,10如图是一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 A4B6C8D211 若双曲线C:(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2+y24所截得的弦长为2,则C的离心率为 A2BCD12 已知函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于直线yx对称,记g(x)f(x)f(x)+f(2)1,若yg(x)在区间,2上是增函数,则实数a的取值范围是 A2,+)B(0,1)(1,2)C,1)D(0,第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若x,y满足约束条件则zx2y的最大值为 14(x+y)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为 (用数字
5、填写答案)15过抛物线y28x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,正三角形ABC的顶点C在直线x2上,则ABC的边长是 16若函数f(x)的图象上存在关于原点对称的相异两点,则实数m的最大值是 三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设,且2acosA()求角A的大小;()若b4,c5,D在BC上,AD是BAC的角平分线,求|AD|18(12分)某医院体检中心为回馈大众,推出优惠活动:对首次参加体检
6、的人员,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员的后续体检给予相应优惠,标准如下:体检次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收费比例10.950.900.850.8该休检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如表:检次数一次两次三次四次五次及以上频数60201244假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:()已知某顾客在此体检中心参加了3次体检,求这3次体检,该体检中心的平均利润;()该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出5人,再从这5人中抽取2人,每人发放现金200元用
7、5表示体检3次的会员所得现金和,求的分布列及E()19(12分)如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且ABAE2,将ABE沿BE折起到ABE,使得ACAD()证明:平面ABE平面BCDE;()若ED3,求平面ABE与平面ACD所成的锐二面角的余弦值20(12分)在平面直角坐标系xOy中,点F(1,0)为椭圆E:的右焦点,过F的直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的中点为P()()求椭圆E的方程;()若直线OM、ON斜率的乘积为,两直线OM,ON分别与椭圆E交于C、M、D、N四点,求四边形CDMN的面积21(12分)已知函数f(x)sinxaln(x+b),g(x)是f(x)的导函数()若a0
8、,当b1时,函数g(x)在有唯一的极大值,求a的取值范围()若a1,试研究f(x)的零点个数(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin()若点P(x,y)在直线l上,且3,求直线l的斜率;()若a,求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23选修4-5:不等式选讲(10分)已知f(x)|xa|x+|x2|(xa)()当a1时,求不等式f(x)0的解集;()当x(,1)时,f(x)0,求a的取
9、值范围高考适应性考试理科数学参考答案与试题解析1-5:BCCDB6-10:DBBDC11-12:AD1331440152416e2+117解:(1)由题意可得bcosC+ccosB2acosA,由正弦定理可得;sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA,即sin(B+C)2sinAcosA,在三角形中可得cosA,所以A,(2)在三角形ABC中,由(1)得由余弦定理可得BC,cosC,由角平分线性质可得,所以,BD+CD,所以CD,在三角形ADC中,由余弦定理可得AD2AC2+CD22ACCDcosC16+2,解得|AD|18解:(1)医院3次体检的收入为200(1+0.95+0.9
10、)570,三次体验的成本为1503450,故平均利润为(570450)340元;(2)根据题意抽取的5个人中3人体检三次,1人体检四次,1人体验5次及以上,0,200,400,P(0),P(200)P(400),分布列如下: 0 200 400 P 0.1 0.60.3E()0+2000.6+4000.3120+12024019解:(1)证明:取BE,CD的中点M,N,则AMBE,ANCD,注意到MNBC,从而MNCD,因此CD平面AMN,故CDAM,注意到BE与CD为梯形的两腰,必相变,故AM平面BCDE,又AM平面ABE,因此平面ABE平面BCDE(2)解:ED3,BCADAE+ED2+3
11、5,以M为坐标原点,MF,MN,MA所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则各点坐标为,N(0,4,0),C(1,4,0),B(1,1,0),平面ABE的法向量为,设平面ACD的法向量为,则,即,取y1,得,因此,即两平面所成锐二面角的余弦值为20解:(1)由题意可知,c1,设A(x1,y1),B(x2,y2),又点A,B在椭圆上,两式相减得:,即直线AB的斜率为:,又直线AB过右焦点F(1,0),过点P(),直线AB的斜率为:1,1,a22b2,又a2b2+c2,c1,a22,b21,椭圆E的方程为:;(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),由题意可知,即x1x2+2y
12、1y20,当直线MN的斜率不存在时,显然x1x2,y1y2,又,四边形CDMN的面积S4|x1|y1|2,当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为:ykx+m,联立方程,消去y得:(1+2k2)x2+4kmx+2m220,y1y2(kx1+m)(kx2+m),x1x2+2y1y20,0,整理得:1+2k22m2,由弦长公式得:|MN|,原点(0,0)到直线MN的距离d,SMON,由椭圆的对称性可知:四边形CDMN的面积为4SMON2,综上所述,四边形CDMN的面积为221解:(1)当b1时,则在上是减函数,且,当时,g(x)0恒成立,g(x)在上是增函数,无极值;当时,存在使得g(x0)0,
13、且x(0,x0),g(x)0,g(x)单增,单减,故x0为g(x)唯一极大值点,符合题意;综上,实数a的取值范围为;(2)依题意,f(x)sinxln(x+b),x(b,+),可知,(i)x(,+)时,f(x)0,无零点;故只需研究x(b,),(ii)时,0,可知此时f(x)单减,又,故存在唯一的,使得f(s)0;(iii)当时,是减函数,且,则存在,则f(x)在(b,x1)是增函数,在是减函数,并且,故存在x2(b,0),f(x2)0,存在,且f(x)在(b,x2)是减函数,在(x2,x3)是增函数,在是减函数,又因为,故存在m(b,0),使得f(m)0,存在,使得f(n)0;综上所述,f(
14、x)有3个零点22解:()设点P(1+1cosa,1+1sina),则,整理可得2sincos,即,直线l的斜率为()曲线C的方程可化为22sin,化成普通方程可得x2+y22y,即x2+(y1)21,曲线C表示圆心为C(0,1),半径为1的圆,直线l的参数方程化成普通方程可得xy20,圆心C到直线l的距离为,则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为23解:(1)当a1时,f(x)|x1|x+|x2|(x1),f(x)0,当x1时,f(x)2(x1)20,恒成立,x1;当x1时,f(x)(x1)(x+|x2|)0恒成立,x;综上,不等式的解集为(,1);(2)当a1时,f(x)2(ax)(x1)0在x(,1)上恒成立;当a1时,x(a,1),f(x)2(xa)0,不满足题意,a的取值范围为:1,+)日期:2020/6/16 9:52:16;用户:四川省泸县第五中学;邮箱:lxdwzx;学号:37250962- 11 - 版权所有高考资源网