1、活页作业(二十一)对数函数及其性质的应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列不等式成立的是()Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log32解析：由于log31log32log33，log22log23log25，即0log321,1log23log25，所以log32log23log25.故选A.答案：A2若函数f(x)loga x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A. B. C. D解析：0a1，f(x)是单调减函数在a,2a上，f(x)max
2、loga a1，f(x)minloga(2a)1loga2.由题意得3(1loga2)1，解得a.答案：A3已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba解析：f(x)为偶函数，2|xm|12|xm|1，|xm|xm|.xmmx，m0，f(x)2|x|1，f(x)的图象关于y轴对称且在0，)上是增函数，又0log0.53log0.542，log25log242,2m0，cab.答案：C4函数f(x)lg 是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数解析：
3、f(x)lg lg (x)x，对任意xR，x0，即函数f(x)定义域为R，R关于原点对称又f(x)lg(x)lg(x)，f(x)lg(x)1lg(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数答案：A5.函数f(x)(xR)的图象如图所示，则g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间为()A.B(，0)C，1D，解析：函数yg(x)由下列函数复合而成，ulogax，yf(u)由0a1知，ulogax在(0，)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求yf(logax)的递减区间，应求yf(u)的递增区间由图象可知yf(u)的递增区间为u，0logax，解得x1.答案：C二、填空题(每小题
4、5分，共15分)6已知函数f(x)若f(a)，则a_.解析：当a0时，log2a，则a；当a0时，2a，则a1.答案：或17已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函数的值域为_解析：1log3x1，log3 log3xlog33.x3.f(x)log3x的定义域是.f(x)log3x的反函数的值域是.答案：8已知实数a，b满足ab，下列五个关系式：ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中可能成立的关系式序号为_解析：当ab1或a，b或a2，b3时，都有ab.故均可能成立答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9解不等式2loga(x4)loga(x2)解：原不等式等价于(1)
5、当a1时，又等价于解得x6.(2)当0a1时，又等价于解得4x6.综上所述，当a1时，原不等式的解集为(6，)；当0a1时，原不等式的解集为(4,6)10已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值解：由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9，得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3，y(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23，令log3xt,0t1，y(t3)23，当tlog3x1，即x3时，ymax13.一、选择题(每小题5分，共10分)1若loga，且|l
6、ogba|logba，则a，b满足的关系式是()Aa1，且b1Ba1且0b1C0a1，且b1D0a1，且0b1解析：loga，loga0，0a1.|logba|logba，logba0，b1.故选C.答案：C2已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是()A(，3)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)解析：f(2)loga50loga1，a1.由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)(1，)设ux22x3，则u在(1，)上为增函数又ylogau(a1)在(0，)上也为增函数，函数f(x)的单调递增区间是(1，)故选D.答案：D二、填空题(每小题5分
7、，共10分)3已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调减函数，若f(1)f，则x的取值范围为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间0，)上是单调减函数，所以f(x)在区间(，0)上是增函数所以不等式f(1)f可化为1，即lg1或lg1，所以lg lg 10或lg lg .所以10或0.所以0x或x10.答案：0x或x104若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析：函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln 2axln e2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax
8、3x0，解得a.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解之得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44得a44，所以a4.6已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解：(1)使函数f(x)g(x)有意义，必须有解得x.所以函数 f(x)g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)，函数f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0，即loga(32x)loga(32x)当a1时，有解得x的取值范围是.当0a1时，有解得x的取值范围是，综上所述，当a1时x的取值范围是，当0a1时x的取值范围是.
