1、江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二数学下学期4月阶段检测试题（含解析）一、选择题(每题5分，共60分)1.不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，由一元二次不等式的解法求解【详解】依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解2.“”是“成立”的（ )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】则，“”是“”的充分不必要条件.故选A3.已知，那么f（8）等于( )A. 1B. 3C. 8D. 【
2、答案】A【解析】【分析】利用换元法求得函数解析式，代值计算即可.【详解】对已知函数令，有，所以故选：A【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题.4.设，则等于( )A. 1B. 2C. D. 5【答案】B【解析】【分析】令，利用赋值法求二项展开式的各项系数和.【详解】令，则故故选：B【点睛】本题考查利用赋值法求二项展开式的各项系数和，属于基础题.5. 6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）A. 240种B. 360种C. 720种D. 120种【答案】A【解析】试题分析：其中甲乙两人必须排在一起则相当于将两人捆绑在一起，他们之间有两种情况，这样相当于总共有五个人在排
3、队，共有种即种，再乘以2，得到240种，故选A本题关键是利用捆绑的思想减少了分类带来的困难考点：1排列的问题2分类的思想6.在的展开式中，x3的系数和常数项依次是( )A. 20，20B. 15，20C. 20，15D. 15，15【答案】C【解析】【分析】表示该二项展开式的通项，分别令和，求得对应的r，进而带入通项求得答案.【详解】由题可知，通项，令，解得，则，令，解得，则，故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，属于基础题.7.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A. 180种B. 360种C. 15种D. 30种【答案】B【解
4、析】试题分析：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有详解：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有=360种故选B点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决8
5、.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）A. 0.5B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.考点：正态分布9.函数的值域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对原函数进行整理化简为，再由不等式的简单性质即可推出答案.【详解】由题可知，函数因为故值域为故选：D【点睛】本题考查利用不等式的简单性质求函数值域，属于简单题.10.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】因为对时不等式恒成立，等价于时不等式
6、恒成立，由基本不等式求得最值，即可求得答案.【详解】因为对时不等式恒成立，等价于时不等式恒成立由基本不等式可知，当且仅当时取等号，所以故选：D【点睛】本题考查利用参变分离解决不等式恒成立时求参数取值范围的问题，属于简单题.11.从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有( )A. 300种B. 200种C. 150种D. 100种【答案】D【解析】【分析】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，第二类是3台原装2台组装，分别计算出两类结果，再相加即可.【详解】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，其共有中选法；第二类是
7、3台原装2台组装，其共有中选法；故至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有100种.故选：D【点睛】本题考查由组合解决实际问题，属于基础题.12.已知正数x，y满足：，则xy的最小值为( )A. B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】将所求表示转化为，由于乘以1不变，故原式可化为，将其整理化简后由基本不等式求得最小值即可.【详解】由题可知，（当且仅当时取等号）所以xy的最小值为故选：B【点睛】本题考查由基本不等式求和的最小值，属于中档题.二、填空题(每题5分，共20分)13.已知集合，则=_.【答案】【解析】【分析】由集合的交集运算法则求得答案.【详解】由题可知，=【点睛】本题
8、考查集合的交集运算法则，属于基础题.14.一盒子中有大小、形状相同的6只球，其中有2只红球，从中任取2只球，至少有一只为红球的概率为_ .（结果用数字作答）【答案】【解析】【分析】所求至少有一只为红球的概率即是总体减去没有红球的概率，计算出没有没有的概率，用1减其即可.【详解】总共从6只球中任取2只球的共有基本事件种；设事件A为从非红球的其他4个球中中任取2只球，则有种；故从中任取2只球，至少有一只为红球的概率故答案为：【点睛】本题考查由组合关系求实际问题中的概率问题，属于简单题.15.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对原不等式因式分解，利用分类讨论
9、解集，从而求得参数的取值范围.【详解】由题可知，不等式，当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；当时，解集为空集不符合题意，故的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查利用分类讨论思想解决一元二次不等式中参数的取值范围问题，属于简单题.16.对一切，的值恒为非负实数，则的最小值为_.【答案】3【解析】【分析】分类讨论，根据一次函数、二次函数的性质，可以得到，设，利用不等式的性质可以得到：，可令，然后再令，利用基本不等式进行求解即可，【详解】当时，的值不恒为非负实数，当时，的值恒为非负实数，则有，于是有，令设，再令（当且仅当时取等号）所以的最小值为3.故答案
10、为：3.【点睛】本题考查了求代数式最小值问题，考查了基本不等式的应用，考查了二次函数的性质，考查了换元法，考查了数学运算能力.三、解答题17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）集合A中的解绝对值不等式，由集合并集运算法则求得答案；（2）表示集合A中的解绝对值不等式的解集，因为，则或，解得答案即可.【详解】（1）当时易得：，所以（2）易得：，若，则或，所以【点睛】本题考查集合的并集运算，还考查了利用集合间的关系求参数的取值范围，属于基础题.18.甲、乙两名射击运动员一次射击命中目标的概率分别是0.7，0.6，且每次射击命中与否相互
11、之间没有影响，求：（1）甲射击三次，第三次才命中目标的概率；（2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；（3）甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率.【答案】（1）；（2）0.88；（3）.【解析】分析】（1）“甲第三次才命中目标”为事件，且三次射击相互独立，利用独立重复试验概率计算公式即可求得答案；（2）求该事件的反面的概率，用1减其即可；（3）设“甲在两次射击命中目标i次”为事件，“乙在两次射击命中目标i次”为事件，则事件“甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标次数恰好多一次”可表示为，用独立重复试验概率计算公式即可求得答案.【详解】记“甲第i次射击命中目标”为事件，
12、“乙第i次射击命中目标”为事件，依题意得，且，（）相互独立.（1）“甲第三次才命中目标”为事件，且三次射击相互独立，答：甲第三次才命中目标的概率为.（2）“甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标”为事件C.答：甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率为0.88.（3）设“甲在两次射击命中目标i次”为事件，“乙在两次射击命中目标i次”为事件，事件“甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为答：甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率为.【点睛】本题考查独立重复试验中的概率计算问题，属于中档题.19.已知在的展开式中第5项为常数
13、项.（1）求的值；（2）求展开式中含有项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）先写出展开式的通项公式，由展开式中第5项为常数项，则当时，有，从而求出出的值.（2）由（1）中得到，则含有项，即，得到，从而求出答案.（3）展开式中所有的有理项,则，可得可取1，4，7，可得到答案.【详解】（1）展开式的通项公式为.因为第5项为常数项.所以时，有，解得.（2）令，由（1），解，故所求系数为（3）有题意得，令，则所以可取，即可取1，4，7它们分别为，.【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式应用，求展开式中某项的系数，属于中档题.20.一个袋中有2个红
14、球，4个白球.（1）从中取出3个球，求取到红球个数的概率分布及数学期望；（2）每次取1个球，取出后记录颜色并放回袋中.若取到第二次红球就停止试验，求第5次取球后试验停止的概率；取球4次，求取到红球个数的概率分布及数学期望.【答案】（1）分布列见解析，1；（2）；分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用超几何分布的概率计算公式分别计算出红球个数的取值为的概率，即可表示分布列，再利用数学期望的计算公式求得对应期望值；（2）事件“取到第二次红球就停止试验，第5次取球后试验停止”等价于事件“前4次中恰有一次取出红球，且第5次取出红球”，计算后者独立事件的概率即可；利用二项分布的分布计算公式分别计算出
15、红球个数的取值为的概率，即可表示分布列，再利用数学期望的计算公式求得对应期望值.【详解】（1）取到红球个数的可能取值为所以，即分布列为：X012P故数学期望为：；（2）设“取一次取出红球”为事件A，“取一次取出白球”为事件B，且,事件“前4次中恰有一次取出红球”记为C，且与“第5次取出红球”相互独立则若取到第二次红球就停止试验，第5次取球后试验停止的概率取球4次，求取到红球个数的可能取值为所以,，即分布列为：Y01234P故数学期望为：【点睛】本题考查计算超几何分布以及二项分布概率问题的分布列以及其数学期望，还考查了独立事件的概率运算，属于中档题.21.已知.（1）若，求；（2）若，求除以9的
16、余数；（3）若，求.【答案】（1）192；（2）1；（3）.【解析】【分析】（1）利用倒序相加以及组合数公式的性质，即可求得答案；（2）将构造为，进而表示为，对其展开发现都能被9整除，所以1除以9的余数就是除以9的余数，即可得到答案；（3）由已知可表示通项，进而由倒序相加求出答案.【详解】（1）因为，所以同时，两式相加得：所以（2）因为，所以因为都能被9整除，所以1除以9的余数就是除以9的余数，故除以9的余数为1.（3）因为，所以通项所以同时上述两式相加有所以【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，主要涉及构造法的体现，属于难题.22.武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药
17、物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：逐份检验，则需要检验n次；混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率
18、；（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；（ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，【答案】(1) ;(2) （i）,;（ii）4【解析】【分析】(1)根据排列的方法列式求概率即可.(2) （i）分别求解,再化简求时解析式即可.（ii）由题,化简可得,再构造函数求导分析函数的单调性,再根据零点存在性定理求区间端点的正负判断即可.【详解】(1)设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来的事件为,则,故恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来的概率为(2) （i）由已知可得,所有可能的取值为.所以,所以.若,则,所以.故.所以P关于k的函数关系式,（ii）由题意可知,即,化简得.因为,所以,即.设函数.又,故当时, ,即在上单调递减.又.故的最大值为4.【点睛】本题主要考查了排列在概率中的运用,同时也考查了构造函数数学期望的求解以及构造函数分析不等式的方法.属于中档题.
