1、安徽省六安市舒城县2021-2022学年高二数学上学期第四次月考试题时间：120分钟 分值：150分第I卷（选择题）一、单选题1. 设数列的前n项和，则 的值为（ ）A. 15B. 16C. 49D. 64【答案】A2. 一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D3. 已知长方体的外接球O的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 4【答案】A4. 过双曲线（，）的右焦点作双曲线渐近线的垂线段，垂足为，线段与双曲线交于点，且满足，则双曲线离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C
2、5. 已知，直线：，：，且，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】D6. 已知一个水平放置的棱长为的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）（参考数据：）A. B. C. D. 【答案】A7. 点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 椭圆的焦距为2c，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线
3、的距离.当变化时，的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C10. 已知数列的通项公式为，则该数列为（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 摇摆数列D. 先增后减数列【答案】D11. 过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长为整数的切线条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】B第II卷（非选择题）二、填空题13. 数列满足，则_【答案】#14. 已知，且，则的最大值是_.【答案】615. 直线与抛物线交于A，B
4、两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则_【答案】016. 已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为_.【答案】三、解答题17. 在数列an中，通项公式an是n的一次函数（1）求an的通项公式；（2）判断96是不是数列an中的项？【答案】（1）an4n2，nN* （2）不是18. 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B点A关于y轴的对称点为，连接求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标【答案】（1） （2）直线过定点19. 已知圆O：x2+y24（1）过点P（1，2）向圆O引切线，求切线l的方
5、程；（2）过点M（1，0）任作一条直线交圆O于A、B两点，问在x轴上是否存在点N，使得ANMBNM？若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）或 （2）存在，20. 已知圆C的圆心在直线l：上并且圆心的横坐标大于0，过点的直线与圆C相交的最短弦长为4，最长弦长为6.（1）求圆C的标准方程；（2）若点在圆C上，求的取值范围.【答案】（1） （2）21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.（1）求椭圆方程；（2）求的面积.【答案】（1） （2）22. 九章算术是我国古代数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.（1）若P为的中点，求证：平面.（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.
