1、课时跟踪检测（九） 二次函数A级保大分专练1(2019重庆三校联考)已知二次函数yax2bx1的图象的对称轴方程是x1，并且过点P(1,7)，则a，b的值分别是()A2,4B2,4C2，4 D2，4解析：选Cyax2bx1的图象的对称轴是x1，1. 又图象过点P(1,7)，ab17，即ab6. 由可得a2，b4.2已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则a的值为()A1 B0C1 D2解析：选D函数f(x)x24xa的对称轴为直线x2，开口向下，f(x)x24xa在0,1上单调递增，则当x0时，f(x)的最小值为f(0)a2.3一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同
2、一坐标系中的图象大致是()解析：选C若a0，则一次函数yaxb为增函数，二次函数yax2bxc的图象开口向上，故可排除A；若a0，b0，从而f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(4)f(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选A.5若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析：选A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1,4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.6已知函数f(x)x22ax3，若yf(x)在区间4,6上是单调
3、函数，则实数a的取值范围为_解析：由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.答案：(，64，)7已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析：设f(x)a249(a0)，方程a2490的两个实根分别为x1，x2，则|x1x2|2 7，所以a4，所以f(x)4x212x40.答案：f(x)4x212x408(2018浙江名校协作体考试)y的值域为0，)，则a的取值范围是_解析：当a0时，y，值域为0，)，满足条件；当a0时，要使y的值域为0，)，只需解得0a2.综上，
4、0a2.答案：0,29求函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值解：函数f(x)2的图象的对称轴为x，应分1，即a2三种情形讨论(1)当a2时，由图可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1.综上可知，f(x)max10已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)ax2bx1(a0)，由f(x1)f(x)2x，得2axab2x.所以，2a2且ab0，解得a1，b1，因此f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x1,1时，yf(x)的
5、图象恒在y2xm的图象上方，所以在1,1上，x2x12xm恒成立；即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x12，因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1，所以m4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5a0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B.C. D1解析：选D当x0，f(x)f(x)(x1)2，因为x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以
6、m1，n0，mn1.所以mn的最小值是1.3已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴为x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.4求函数yx22x1在区间t，t1(tR)上的最大值解：函数yx22x1(x1)22的图象的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，2)，函数图象如图所示，对t进行讨论如下：(1)当对称轴在闭区间右边，即当t11，即t1t，即1时，函数在区间t，t1上单调递增，f(x)maxf(t1)(t1)22(t1)1t22.综上所述，t时，所求最大值为t22t1；t时，所求最大值为t22.
