1、课后素养落实(三十二)习题课排列的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有()A180种B220种C240种D260种C因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有AA240种2从8人中选3人排队，其中甲乙不分开参排，若参排，就一定排在一起，其不同的排法共有()A252种 B278种C144种 D362种C根据甲、乙的参排情况加以分类若甲乙不参排，不同的排法有A120种；若甲、乙参排，不同的排法有AAA24种；所以共有不同的排法12024144种，即选C3从0
2、，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24B18C12D6B当选0时，先从1，3，5中选2个数字有3种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有两种方法，剩余1个数字排在首位，共有326(种)方法；当选2时，先从1，3，5中选2个数字有3种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有两种方法，其余2个数字全排列，共有32A12(种)方法依分类加法计数原理知共有61218(个)奇数4若把英语单词“Look”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数为()A24 B10 C9D11DLook有两个相同字母，故可能出现错误A111(种)本题也可列举
3、求解54名男生和4名女生并坐一排照相，女生要排在一起，不同排法的种数为()AABAACAA DAB因为4名女生要排在一起，所以先将4名女生捆绑与其他4名男生一起排列，然后再将4名女生排列，共有AA种排法二、填空题6编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号盒子中，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有_种30根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有A6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4
4、号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有A6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，根据分步计数原理，此时有AA18种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种7显示屏上的七个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、黄、蓝三种颜色，或不显示若每次由其中三个小孔显示一组红、黄、蓝三色信号，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同信号数为_603个显示小孔不相邻，即在4个不显示的小孔的5个空当中插入3个显示的小孔，又因3个小孔显示
5、的颜色不相同，故有A60种不同的信号数8从1，2，3，4，10十个数中任取两个数，分别做对数的底数与真数，可得到_个不同的对数值69从10个数中取出两个数的所有排列数为：A10990当1为底数时，不合题意的共有9个，当1为真数时，对数值都是零，应去掉8个，又因log23与log49同，log32与log94同，log24与log39同，log42与log93同共有不同对数值9098469三、解答题9如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？解如图，对8个区域进行编号，
6、任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5，2与6，3与7，4与8是对称的，通过旋转后5，6，7， 8，1，2，3，4与1，2，3，4，5，6，7，8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有2 520种10某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？解6门课总的排法是A种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A种排法；数学排在最后一节有A种排法；但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有A种排法，因此符合条件的排法应是：A2AA504种1
7、1甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A10种B16种C20种D24种C一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座要求每人左右均有空座，在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A20种坐法故选C12从0，1，3，5，7中取出不同的三个数作为一元二次方程ax2bxc0的系数，其中有实数根的不同的一元二次方程有()A16个B17个 C18个D19个C方程有实根，需b24ac0当c0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个，有A个；当c0时，b只能取5，7，b取5时，a，c只能取1，3，共有A个；b取7时，a，c可取1，3或1，5，有2
8、A个，所以有实数根的不同的一元二次方程共有AA2A18个13(多选题)7名学生，站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端，不同排法的种数为()AAAAABA2AACAAAADA2AABC法一(特殊元素优先法)按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端，有A种方法；第二类，甲不在最右端，甲有A个位置可选，乙也有A个位置可选，其余5人有A种排法，即AAA种方法故有AAAA3 720种方法法二(间接法)无限制条件的排列方法共有A种，而甲在最左端，乙在最右端的排法分别有A种，甲在最左端且乙在最右端的排法有A种故有A2AA3 720种方法法三(特殊元素优先法)按最左端先安排分步对于最左端除甲外有A种排法
9、，余下六个位置全排列有A种排法，其中甲不在最左端，乙在最右端的排法有AA种故有AAAA3 720种方法14(一题两空)用数字0，1，2，3，4，5可组成_个没有重复数字的四位数，在这些四位数中，按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为_3002 301(1)法一(直接法)：AA300(个)法二(间接法)：AA300(个)(2)1在首位的数的个数为A602在首位且0在第二位的数的个数为A122在首位且1在第二位的数的个数为A12以上四位数共有84个，故第85个数是2 30115用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数(1)被4整除(2)比21 034大
10、的偶数(3)左起第二、四位是奇数的偶数解(1)被4整除的数，其特征是末两位数是4的倍数，可分两类：当末两位数是20，40，04时，其排列数为3A18个，当末位数是12，24，32时，其排列数为3AA12个，故满足条件的五位数共有：3A3AA30个(2)可分五类：当末位数字是0，而首位数字是2时，有AAA6个；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA12个；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA12个；当末位数字是4，而首位数字是2时，有AA3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个故有(AAA)AAAA(AA)A39个(3)可分两类，0是末位数有AA4个，2或4是末位数有AA4个，故共有AAAA8个
