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新教材2021-2022学年北师大版数学选择性必修第一册课后落实:3-4-2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:1086432 上传时间:2024-06-04 格式:DOC 页数:8 大小:278.50KB
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资源描述

1、课后素养落实(二十六)用向量方法研究立体几何中的位置关系(建议用时:40分钟)一、选择题1设直线l的方向向量为a,平面的法向量为b,若ab0,则()AlBlClDl或lDab0,l或l2已知非零向量a,b,c分别为直线a,b,c的方向向量,且ab(0),bc0,则a与c的位置关系是()A垂直B平行C相交D异面A由ab(0),知ab,由bc0,知bc,故选A3已知直线l1的方向向量为a(2,4,x),直线l2的方向向量为b(2,y,4),且l1l2,则xy()A1B1C0D无法确定Al1l2,ab,即ab0,44y4x0,即xy14如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为

2、A1B、AC的中点,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定B以C1B1,C1D1,C1C所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则A1(a,a,0),B(a,0,a),A(a,a,a),C(0,0,a),M,N,易知(0,a,0)是平面BB1C1C的一个法向量,而 00a 00,MN平面BB1C1C5如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在A1D,AC上,且A1EA1D,AFAC,则()AEF至多与A1D,AC之一垂直BEF与A1D,AC都垂直CEF与BD1相交DEF与BD1异面B分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系D

3、xyz(图略),设正方体的棱长为3,则A(3,0,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),E(1,0,1),F(2,1,0),(3,0,3),(3,3,0),(1,1,1),0,0,A1DEF,ACEF二、填空题6已知平面的法向量为(2,m,1),平面的法向量为,且与相交,则m,n满足的条件是_m4,或n与相交,的法向量与的法向量不共线,或即m4,或n7已知向量n1(2,1,3),n2(10,5,15)分别是平面,的法向量,那么平面,的位置关系为_平行n1(2,1,3),n2(10,5,15)n25n1,n1n2,即8若 (,R),则直线AB与平面CDE的位置关系是_AB

4、平面CDE或AB平面CDE (,R),与,共面AB平面CDE或AB平面CDE三、解答题9如图,在四面体ABOC中,OCOA,OCOB,AOB120,且OAOBOC1,设P为AC的中点,Q在AB上且AB3AQ,证明:PQOA证明如图,连接OP,OQ,PQ,取O为坐标原点,以OA,OC所在直线为x轴,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0),C(0,0,1),BP为AC的中点,P,又由已知,可得又,0,即PQOA10在正方体ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P,使B1D平面PAC?解以D为原点建立空间直角坐标系,如图,设存在点P(0,0,z),且正方体棱长为a

5、,则(a,0,z),(a,a,0),(a,a,a)B1D平面PAC,0,0a2az0za,即点P与D1重合点P与D1重合时,DB1平面PAC11如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是()A平行B相交C异面垂直D异面不垂直C以A为原点,分别以,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(图略),设正方体的棱长为1,则A(0,0,0),M,O,N0,ON与AM垂直,易得ON与AM异面,故ON与AM异面垂直12如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB,AF1,M在EF上,且AM

6、平面BDE则M点的坐标为()A(1,1,1)BCDC设AC与BD相交于O点,连接OE,由AM平面BDE,且AM平面ACEF,平面ACEF平面BDEOE,AMEO,又O是正方形ABCD对角线交点,M为线段EF的中点在空间坐标系中,E(0,0,1),F(,1)由中点坐标公式,知点M的坐标13(多选题)如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等则下列结论正确的是()AA1MD1PBA1MB1QCA1M平面DCC1D1DA1M平面D1PQB1ACD,DP,从而A1MD1P,可得ACD正确又B1Q与D1P不平行,故B不正确14已知正

7、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在对角线A1D上取点M,在CD1上取点N,使得线段MN平行于对角面A1ACC1,则线段MN的最小值为_如图所示,作MM1AD,垂足为M1,作NN1CD,垂足为N1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,根据面面垂直的性质定理,可得MM1,NN1都垂直于平面ABCD,由线面垂直的性质定理,可知MM1NN1,易知平面M1N1NM平面ACC1A1,由面面平行的性质定理可知,M1N1AC,设DM1DN1x,则0x1在直角梯形MM1N1N中,MN2(x)2(12x)26,当x时,MN取得最小值为15如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BC的中点(1)在B1B上是否存在一点P,使D1P平面B1AE?(2)在平面AA1B1B上是否存在一点N,使D1N平面B1AE?解(1)如图,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则点A(1,0,0),E,B1(1,1,1),D1(0,0,1),(0,1,1),假设存在点P(1,1,z)满足题意,于是(1,1,z1),所以所以解得矛盾故在B1B上不存在点P使D1P平面B1AE(2)假设在平面AA1B1B上存在点N,使D1N平面B1AE设N(1,y,z),则因为(1,y,z1),所以解得故平面AA1B1B上存在点N,使D1N平面B1AE

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