1、提能专训(五)集合与常用逻辑用语A组一、选择题1(2014绵阳第二次诊断)已知集合S1,2，集合Tx|(x1)(x3)0，那么ST()A B1 C1,2 D1,2,3答案D解析依题意得，T1,3，ST1,2,3，故选D.2(2014北京西城区期末)设集合Ax|0x2，Bx|x|1，则集合AB()A(0,1) B(0,1 C(1,2) D1,2)答案B解析由|x|1，得1x1，即Bx|1x1，所以ABx|0x13(2014温州十校联考)已知全集UR，集合A，则集合UA等于()Ax|x2或x0 Bx|x2或x0Cx|x2或x0 Dx|x2或x0答案C解析Ax|2x0，UAx|x2或x0，故选C.4
2、(2014衡水中学二调)已知R是实数集，M，Ny|y1，则N(RM)()A(1,2) B0,2 C D1,2答案D解析1，0，x0或x2，Mx|x0或x2，RMx|0x2y1，y1，Ny|y1，NRM1,2，故选D.5(2014郑州质检一)已知集合Ax|x2，Bx|x2m且ARB，那么m的值可以是()A1 B2 C3 D4答案A解析由Bx|x2m，得RBx|x2m，ARB，2m2，m1，故选A.6(2014济南模拟)已知集合Ax|x1|2，Bx|ylg(x2x)，设UR，则A(UB)等于()A3，) B(1,0 C(3，) D1,0答案B解析因为x2x0，所以x0或x1，所以UB1,0，又A(
3、1,3)，所以A(UB)(1,07(2014湖北八校联考)设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|x1Cx|0x1 Dx|1x2答案D解析令x(x2)0得0x2，即A(0,2)；令1x0得x1，即B(，1)，因此图中阴影部分表示的集合为A(UB)1,2)，故选D.8(2014长沙模拟三)已知集合M(x，y)1，N(x，y)|yk(xb)，若kR，使得MN成立，则实数b的取值范围是()A3,3 B(，3)(3，)C2,2 D(，2)(2，)答案B解析集合M表示椭圆上的点集，集合N表示过点(b,0)的直线的点集，kR，使得MN成立，即
4、表示存在过定点(b,0)的直线与椭圆没有交点，即定点(b,0)在椭圆外面，故01，解得b3或b3，故选B.9(2014大连一模)给出如下四个叙述：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x211”的否定是“xR，x211”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中叙述不正确的个数是()A4 B3 C2 D1答案C解析错，因为p，q只要有一假即可；错，因为其否定是“xR，x211”故选C.10(2014上海十三校调研)集合S(x，y，z)|x，y，zN*，且xyz，yzx，zxy恰有一个成立，若(x，y
5、，z)S，且(z，w，x)S，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S答案B解析因为(x，y，z)S，所以xyz或yzx或zxy；又因为(z，w，x)S，所以zwx或wxz或xzw；两者结合有wxyz或xyzw或yzwx或zwxy.同理，若(y，z，w)S，则有yzw或zwy或wyz；若(x，y，w)S，则有xyw或ywx或wxy；两者结合有xyzw或yzwx或zwxy或wxyz .故选B.二、填空题11(2014北京西城区期末)设M(x，y)|F(x，y)0为平面
6、直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：R(x，y)|cos xy0；S(x，y)|ln xy0；T(x，y)|x2y21其中所有满足性质P的点集的序号是_答案解析对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y24”是“a2且b2”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案B解析若a2且b2，则ab4，但当a4，b1时也有ab4，故选B.2(2014广州综合检测)命题“对任意xR，都有x3x2”的否定是()A存在x0R，使得xx B不存在x
7、0R，使得xxC存在x0R，使得xx D对任意xR，都有x3x2答案C解析全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意xR，都有x3x2”的否定是“存在x0R，使得xx”，故选C.3(2014湖北七市联考)下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假C若x，yR，则“xy”是“xy2”的充要条件D若命题p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10答案B解析对于B选项，若pq为假命题，则p，q均为假命题，所以B错误，故选B.4(2014成都二诊)设命题p：0，0R，cos(00)cos 0c
8、os 0；命题q：x，yR，且xk，yk，kZ，若xy，则tan xtan y则下列命题中真命题是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案B解析当0，0时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题故p(綈q)为真命题5(2014北京海淀区统考)在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立当an是公比为2的等比数列时，有2
9、，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.6(2014石家庄二模)命题p为：抛物线x24y的焦点坐标为(0,1)；命题q为：“a3”是“直线ax2y0与直线2x3y3垂直”的充要条件则以下结论正确的是()Ap或q为真命题 Bp且q为假命题Cp且綈q为真命题 D綈p或q为假命题答案A解析p为真；2a60，a3，q为真，则p或q为真7(2014江西重点中学联考)给出下列命题，其中真命题的个数是()存在x0R，使得sin x0cos x02sin成立；对于任意的三个平面向量a，b，c，总有(ab)ca(bc)成立；相关系数r(|r|1)，|r|值越大，变量之间的线性相关程度
10、越高A0 B1 C2 D3答案B解析，2sin.而sin x0cos x0sin，是假命题，向量的数量积不满足结合律，是假命题，是真命题8(2014衡水中学二调)给定命题p：函数yln(1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是()Apq是假命题 B(綈p)q是假命题Cpq是真命题 D(綈p)q是真命题答案B解析对于命题p：yf(x)ln(1x)(1x)，令(1x)(1x)0，得1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：yf(x)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
11、f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，命题q为假命题，(綈p)q是假命题，故选B.9(2014东北三省二模)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，) C1，) D(，1答案A解析q：1100(x2)(x1)0x1或x2.因为p是q的充分不必要条件，所以k2，故选A.10(2014南昌二模)下列说法正确的是()A命题“存在x0R，xx02 0130”的否定是“任意xR，x2x2 0130”B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C函数f(x)在其定义域上是减函数D给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则綈p是假命题答案D解析对于A，特称
12、命题的否定为全称命题，所以命题“存在x0R，xx02 0130”的否定是“任意xR，x2x2 0130”，故A不正确对于B，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B不正确对于C，函数f(x)在(，0)，(0，)上分别是减函数，但在定义域(，0)(0，)内既不是增函数，也不是减函数，如取x11，x21，有x1x2，且f(x1)1，f(x2)1，则f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在其定义域上不是减函数，故C不正确对于D，因为“p且q”是真命题，则p，q都是真命题，所以綈p是假命题，故D正确二、填空题11(2014湖北重点中
13、学统一考试)已知r(x)：sin xcos xm；s(x)：x2mx10.如果xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_答案(，2，2)解析由sin xcos xsin，故sin xcos x的最小值为，若xR时，命题r(x)为真命题，则m.若命题s(x)为真命题，即xR，不等式x2mx10恒成立，则m240，解得2m2.若命题r(x)为真命题，命题s(x)为假命题，则m2；若命题r(x)为假命题，命题s(x)为真命题，则m2.综上所述，实数m的取值范围是(，2，2)12(2014吉林大学附属中学一模)设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9
14、x7.若“x0，)，f(x)a1”是假命题，则a的取值范围为_答案解析yf(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)又“x0，f(x)a1”是假命题，则x0，f(x)a1是真命题当x0时，0a1，解得a1；当x0时，9x7a1，结合基本不等式有6|a|7a1，解得a或a.取交集，得a的取值范围是a.13(2014济南一模)已知下列命题：设m为直线，为平面，且m，则“m”是“”的充要条件；5的展开式中含x3的项的系数为60；设随机变量N(0,1)，若P(2)p，则P(20)p; 若不等式|x3|x2|2m1恒成立，则m的取值范围是(，2)其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案解
15、析因为m，m成立，但由，m，可得到m或m，故该命题为假命题；5的展开式中第r1项Tr1Cx154r，令154r3，解得r3，含x3的项的系数为10，故该命题是假命题；由随机变量N(0,1)，若P(2)p，则P(2)P(2)p，所以，P(22)12p，P(20)P(02)p，该命题是真命题；因|x3|x2|x3(x2)|5，故2m15，解得m2，是假命题14(2014合肥质检二)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)总存在某内角，使cos ； 若Asin BBsin A，则BA；存在某钝角ABC，有tan Atan Btan C0; 若2ab
16、c0，则ABC的最小角小于； 若atb(0t1)，则AtB.答案解析对；设f(x)，0x，f(x)，故错；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，故对；对15(2014青岛质检)给出以下命题：双曲线x21的渐近线方程为yx；命题p：“xR，sin x2”是真命题；已知线性回归方程为32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(1)0.2，则P(10)0.6；已知2，2，2，2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为2(n4)则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)答案解析正确，注意双曲线焦点在y轴上；错误，不符合均值不等式的使用条件；正确；错误，因为P(1)P(1)0.2，所以P(10)0.3；正确，由特殊到一般可得等式为2(n4)，综上，可得命题为真命题16(2014长沙调研)已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，4解析命题p：ax2ln x在x1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x2时，f(x)0，f(x)minf(1).a.命题q：4a24(86a)0，a2或a4.综上，两个命题都是真命题，则有a(，4.
