1、课时规范练22函数y=Asin(x+)的图像与应用基础巩固组1.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图像的函数解析式是()A.y=sin2x-10B.y=sin12x-20C.y=sin2x-5D.y=sin12x-102.(2020安徽安庆二模,理8)已知函数f(x)=2sin2x(0)的最小正周期为,若将其图像沿x轴向右平移m(m0)个单位长度,所得图像关于x=3对称,则实数m的最小值为()A.4B.3C.34D.3.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式为()
2、A.f(x)=23sinx8+4B.f(x)=23sinx8+34C.f(x)=23sinx8-4D.f(x)=23sinx8-344.(多选)(2020新高考全国1,10)右图是函数y=sin(x+)的部分图像,则sin(x+)=()A.sinx+3B.sin3-2xC.cos2x+6D.cos56-2x5.已知简谐运动f(x)=2sin3x+|0,0,(0,),则这期间的最大用电量为万千瓦时;这段曲线的函数解析式为.7.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.综合提升组8.已知函数f(x)=asin x+
3、bcos x(xR),若x=x0是函数f(x)图像的一条对称轴,且tan x0=3,则a,b应满足的表达式是()A.a=-3bB.b=-3aC.a=3bD.b=3a9.(2019天津,理7)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0,00)个单位长度,所得图像对应函数为y=-cos(2x-2m)+1.所得图像关于x=3对称,则有cos23-2m=1,所以23-2m=k,kZ,解得m=3-k2,kZ,由m0,得实数m的最小值为3.故选B.3.D由图得,A=23,T=26-(-2)=16,所以=2T=216=8.所以f(x)=23sin8x+.由函数的对称性得f(2)=-23,即f(2
4、)=23sin82+=-23,即sin4+=-1,所以4+=2k-2(kZ),解得=2k-34(kZ).因为|,所以k=0,=-34.故函数的解析式为f(x)=23sinx8-34.4.BC由题图可知,T2=23-6=2,T=.2=,=2,故A错误;y=sin(2x+).过点23,0,sin223+=0,即43+=2,=23.y=sin2x+23=sin-2x+23=sin3-2x,故B正确;y=sin3-2x=sin2-6+2x=cos2x+6,故C正确;cos56-2x=cos-2x+6=-cos2x+6,故D错误,故选BC.5.66由题意知1=2sin,得sin=12,又|2,得=6,函
5、数的最小正周期为T=2=6.6.50y=10sin6x+6+40,x8,14由图像知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.A=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40,T=2=2(14-8)=12,所以=6,所以y=10sin6x+40.因为函数图像过点(8,30),且(0,),解得=6.故所求解析式为y=10sin6x+6+40,x8,14.7.解(1)列表,x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点画图如图所示,(2)(方法1)“先平移,后伸缩”先把y=sinx的图像上所有点向右平移4个单位长度,得到y=sinx-4的图像
6、;再把y=sinx-4的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图像,最后将y=sin12x-4的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.(方法2)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图像;再把y=sin12x图像上所有的点向右平移2个单位长度,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图像,最后将y=sinx2-4的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.8.Cf(x)=asinx+bcosx=
7、a2+b2aa2+b2sinx+ba2+b2cosx.令cos=aa2+b2,sin=ba2+b2,则tan=ba,则f(x)=a2+b2sin(x+).因为x=x0是函数f(x)图像的一条对称轴,则x0+=2+k,kZ,x0=2-+k,kZ.tanx0=tan2-+k=tan2-=1tan=ab=3,kZ,则a=3b.故选C.9.C已知函数为奇函数,且|,故=0.则f(x)=Asinx.g(x)=Asin2x.g(x)的最小正周期为2,而22=2,=2.则g(x)=Asinx.由g4=2,得Asin4=2,解得A=2.则f(x)=2sin2x.f38=2sin34=2.故选C.10.13f(
8、x)是偶函数,且0,=2.f(x)=Asinx+2=Acosx.由已知将y=f(x)的图像沿x轴向左平移6个单位长度,可得y=Acosx+6的图像.再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),可得y=Acos2x+6的图像.g(x)=Acos2x+6.y=g(x)的图像的相邻对称中心之间的距离为2,T2=2,T=4,22=4,=1.y=g(x)的图像在其某对称轴处对应的函数值为-2,A=2.g(x)=2cos12x+6.0x,612x+623,当12x+6=6,即x=0时,g(x)在0,上的最大值为g(x)max=232=3.11.C当t=0时,点M0-12,-32,则初始角为-23,由于秒针每60秒顺时针转一周,故转速=-260=-30,当秒针运动t秒到M点时,秒针与x正半轴的夹角为-30t-23,所以x与时间t的函数关系式x=cos-30t-23=cos30t+23.故选C.
