1、湛江市寸金书院高三数学综合练习（12）班别： 姓名： 学号； 成绩：一、选择题：（请把正确答案填写在下列表中）题号123456789101112答案（1）（A） （B） （C）1 （D）（2）函数的反函数图像大致是（A） （B） （C） （D）（3）已知函数，则下列判断正确的是（A）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（C）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（4）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A） （B） （C） （D）（5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
2、的系数是（A）7 （B） （C）21 （D）（6）函数，若则的所有可能值为（A）1 （B） （C） （D）（7）已知向量，且，则一定共线的三点是（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D（8）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（A） （B） （C） （D）（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（A） （B） （C） （D）（10）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二填空题：本大题共4小题，每小题4
3、分，共16分.答案须填在题中横线上.（11）.(12)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.(13)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是_(14)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若，则；若则若，则是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）已知向量和，且求的值.(16)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，
4、然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.（17）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.(18)(本小题满分12分)如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.（19）（本小题满分12分）已知数列的首项
5、前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.练习12一选择题1 D 2B 3B 4D 5C 6C 7A 8D 9D 10B 二填空题11 12 13 14三解答题15.考查知识点：（三角和向量相结合）解法一:=由已知,得又 解法二：=由已知得 16.（考查知识点：概率及分布列）解:(I)设袋中原有个白球,由题意知(1)=6得或(舍去)即袋
6、中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则事件两两互斥，17.（考查知识点：函数结合导数）解：(I)是函数的一个极值点,即（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）解法一：由已知得，即即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，解之得又所以即的取值范围为解法二：由已知，得3，即3(1)(1+)30(1)(1+)1(*)1=1时，(*)化为0
7、1恒成立，021时，1,1，210(*)式化为(1)令=1，则2,0)，记，则在区间2,0)是单调增函数由(*)式恒成立，必有，又0，则综合1、2 得18(考查知识点：立体几何)解法一：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，从而易得（I）因为所以=易知异面直线所成的角为（II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由即即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为（III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，距离=所以点到平面的距离为HS解法二：(I)连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂
8、足为KBB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直又因此FKAEBFK为异面直线BF与AE所成的角连结BK，由FK面BDD1B1得FKBK从而BKF为Rt在RtB1KF和RtB1D1中，由得又BF=BFK=异面直线所成的角为(II)由于DA面AA1B，由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理知BGDG AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角。且DAG=90在平面AA1B中，延长BF与AA1交于点SF为A1B1的中点，A1FA1、F分别为SA、SB的中点，即SA=2A1A=2=ABRtBAS为等腰三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即G、F重合。易得AG=AF=S
9、B=在RtBAS中，AD= AGD= 即平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小为。(III)由(II)知平面AFD是平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角所成的平面。面AFD平面BDF在RtADF中，由A作AHDF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离由AHDF=AD得AH=所以点到平面的距离为19（考查知识点:数列）解：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而22（考查知识点:圆锥曲线）解：（I）如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且直线的斜率存在，设其方程为显然将与联立消去，得由韦达定理知 （1）当时，即时，由知：因此直线的方程可表示为，即直线恒过定点（2）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，则，此时，直线的方程可表示为即直线恒过定点综上，由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.
