1、yxEDABCO上海市青浦高级中学高一数学分班摸底试卷（满分 100 分 考试时间 90 分钟）一、填空题（本大题共 11 小题，每小题 4 分，满分 44 分）1、若不等式组112xxa 有解，那么 a 必须满足2、在实数范围内分解因式：233 xx=3、213aa，213bb，且 ab，则代数式2211ab的值为4、函数321xxxy，当 x=时，y 有最小值，最小值等于5、某百货商店的一种商品营业额，即商品的售价乘以该商品的销售量，商品在促销月定的售价比上个月下降 10%，该月销售量较上月增长 60%，则促销月的营业额比上月的营业额上升%6、一个正方体的表面展开图如图 1 所示，每一个面
2、上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 a=，b=7、如图 2 矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B（20,53），D 是 AB 边上的一点.将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是8、面积等于 30 平方厘米的长方形 ABCD 内，如图 3 所示放置有四个面积相等的圆和一个正方形（正方形的边长等于圆的直径），则中间正方形的面积是平方厘米9、边长为整数，周长为 20 的三角形个数是个10、某种规律排列一组数：,54,53,52,5
3、1,43,42,41,32,31,21,1，那么第 50 个数是11、如图 4，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB=4，AO=26，那么 AC 的长等于_二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）12、如图，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M、N.则线段 BM、DN 的大小关系是()（A）DNBM（B）DNBM（C）DNBM（D）无法确定13定义：定点 A 与O
4、上的任意一点之间的距离的最小值称为点 A 与O 之间的距离现有一矩形 ABCD 如图，AB=14cm，BC=12cm，K 与矩形的边 AB、BC、CD分别相切于点 E、F、G，则点 A 与K 的距离为（）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm14某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有 20 名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码3839404142人数532下列说法中正确的是()（A）这组数据的中位数是 40，众数是 39（B）这组数据的中位数与众数一定相等（C）这组数据的平均数 P 满足 39P40（D）以上说法都不对15.当
5、 x 分别取值 20081，20071，20061，21，1，2，2006，2007，2008 时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于（）ADBC（第 13 题）KEFGABCEFO（图 4）ABCDPNM第 12 题图ABCD（图 1）（图 2）（图 3）（A）1.（B）0（C）1（D）2008.三、解答题（本大题共 4 小题，满分 44 分）16、（8 分）、已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为45，沿着坡度为30 的斜坡前进 400 米到 D 处（即米400,30CDDCB），测得 A 的仰角为60，求山的高度 AB。17、（10 分）、已知等边三角形
6、ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于点 D、点 E.过点 D 作ACDF，垂足为点 F.（1）求证:DBAD（2）过点 F 作BCFH，垂足为点 H，若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 FH 的长（结果保留根号）18、（12 分）.在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点 E 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上.（1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示BEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理
7、由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12 的两部分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由.19、（14 分）在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（3）若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.ADFEO HBCFECBAGABCDOxy
