1、第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)=则f(f(3)等于()A.B.3C.D.解析因为31,所以f(3)=.又因为1,所以f+1=.所以f(f(3)=f,故选D.答案D2已知函数f(x)=,且f(1)=-1,则f(x)的定义域是()A.(0,2)B.(-,0)(0,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-,0)(0,2)(2,+)解析由f(1)=-1可得=-1,解得m=-2,故f(x)=.令x2-2x0得x0,且x2,即f(x)的定义域为(-,0)(0,2)(2,+
2、).答案D3若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x(0,+)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值为()A.1B.-1C.1D.0解析函数f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,f(-x)=f(x),即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.1-a2=0,解得a=1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+)内为增函数,满足条件.当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+)内为减函数,不满足条件.故a=1.答案C4函数f(x)对于任意xR,都有f (x+1)=2f(x),当0x1时,f(x)=x(1-x),则f
3、(-1.5)的值是()A.B.C.D.-解析2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5).又f(0.5)=0.5(1-0.5)=,f(-1.5)=f(0.5)=.答案A5设f(x)是奇函数且在(0,+)内为减函数,f(2)=0,则满足不等式0的x的取值范围是()A.(-,-2)(0,2)B.(-2,0)(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,0)(0,2)解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以0,即xf(x)0.f(x)的函数图象示意图如图所示,故xf(x)0时,x的取值范围是(-2,0)(0,2).答案D6已知函数f(x)=
4、,若f(1)=,f(2)=1,则函数f(x)的值域是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-2)(-2,+)解析由f(1)=,f(2)=1可得解得即f(x)=.故f(x)=2-.当x-1时,0,即2-2.故函数f(x)的值域是(-,2)(2,+).答案C7若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内解析由题意ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0.显然f(a)f(b)0,f(b)f(
5、c)x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且在(1,+)上是减函数.由a=f=f,故bac.答案D10设f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则f(x)的最值是()A.最大值为3,最小值为-1B.最大值为7-2,无最小值C.最大值为3,无最小值D.既无最大值,也无最小值解析在同一坐标系下分别画出f(x),g(x)的图象,依题意知F(x)的图象是如图中的实线部分.从而F(x)无最小值,在A点处取最大值.由解得A(2-,7-2),故F(x)的最大值为7-2.答案B二、填空题(本大题共5
6、小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若f(x)=f(a)=15,则a=.解析若当a0时,有f(a)=a2-1=15,解得a=-4(a=4舍去);若当a0时,有f(a)=-3a=15,解得a=-5舍去.综上可知,a=-4.答案-412用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一个根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定此根所在的区间为.解析设f(x)=x3-6x2+4,显然f(0)0,f(1)0,所以下一步可断定方程的根所在的区间为.答案13已知函数f(x)=x2-6x+8,x1,a的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.解析函数f(x)=x2-6x+8在(-,3
7、上是减函数,3,+)上是增函数.f(x)=x2-6x+8在1,a上最小值为f(a),1,a(-,3,1a3.答案(1,314在如图所示的锐角三角形空地上,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.解析如图所示,设DE=x m,MN=y m,由三角形相似得,即,得x+y=40,即y=40-x(0xf(3a),则实数a的取值范围是.解析画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在R上是增函数,由f(4-5a)f(3a)可得4-5a3a,解得a0,解得a0.(1)求f(1)的值;(2)若f(x+6)2,求x的取值范围.解(1)在f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令x
8、1=1,得f(x2)=f(1)+f(x2),故f(1)=0.(2)在f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=x2=4,得f(16)=f(4)+f(4)=2.因为当x1x2时,0,所以f(x)在(0,+)内是增函数.又因为f(x+6)2,所以f(x+6)f(16),即x+616,解得x10.故x的取值范围是(10,+).18(9分)已知函数f(x)=x|x-a|(aR).(1)当a=2时,在给定的平面直角坐标系中作出f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间;(2)当a=-2时,求函数y=f(x)在区间(-1,2上的值域.解(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|=函数f(x)的图象如图
9、所示,由图象可知,f(x)的单调递增区间是(-,1和2,+),单调递减区间是1,2.(2)当a=-2时,f(x)=x|x+2|=画出f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(-,-2和-1,+)上是单调递增的,在-2,-1上是单调递减的.而当x(-1,2时,f(x)在(-1,-2和-1,2上是单调递增的,在-2,-1上是单调递减的,故当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=-1;当x=2时,f(x)取最大值f(2)=8,故函数f(x)的值域为-1,8.19(10分)设f(x)是(-,+)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时
10、,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.解(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),故f()=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4. (2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点对称,则当-1x0时f(x)=x,则f(x)的图象如图所示.当-4x4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4SOAB=4=4.20(10分)某学校高一年级某班
11、共有学生51人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水,经测算和市场调查,其年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用228元,其中,纯净水的销售价x(单位:元/桶)与年购买总量y(单位:桶)之间满足如图所示的关系.(1)求y关于x的函数关系式.(2)当a=120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息比较,该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用,哪一种更少?说明你的理由.(3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用?解(1)
12、设y=kx+b(k0).当x=8时,y=400;当x=10时,y=320,解得y关于x的函数关系式为y=-40x+720(x0).(2)该班学生买饮料每年总费用为51120=6 120(元),当y=380时,380=-40x+720,得x=8.5,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3808.5+228=3 458(元),故饮用桶装纯净水的年总费用少.(3)设该班每年购买纯净水的费用为P元,则P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3 240,故当x=9时,Pmax=3 240.要使饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用,则51aPmax+228,解得a68,故a至少为68时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用.
