1、指数运算及指数函数习题课课时过关能力提升基础巩固1.()的值是()A.3B.-1C.-3D.9解析:()=()-3=-3.答案:C2.()4()2的值是()A.a24B.a10C.D.a2解析:原式=()4()2=a6a4=a10.答案:B3.已知函数f(x) =ax(a0,且a1),当x1,则f(x)在R上()A.是增函数B.当x0时是增函数,当x0时是减函数,当x0时是增函数解析:当x1,即当x1,0a3-b,则=.解析:3-b,.又f(x)=在R上为减函数,ab,a-b0时,f(x)=2x-1,则当x0时,f(x)=.解析:设x0,由已知得f(-x)=2-x-1.又f(x)是奇函数,f(
2、-x)=-f(x)=2-x-1,当x0时,f(x)=1-2-x.答案:1-2-x9.已知函数f(x)=2x+2-x,判断f(x)在0,+)内的单调性.解:设任意x1x2,且x1,x20,+),则f(x1)-f(x2)=()-()=()+=().因为x1x2,且x1,x20,+),所以1,所以-10,则f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0),且f(2)=4,则()A.f(-1)f(-2)B.f(1)f(2)C.f(2)f(-2)解析:由f(2)=4,解得a=.又因为f(x)是偶函数,且在(0,+)上是增函数,所以f(3)f(2),即f(-3)f(-2).答案:D4.已知实数a,b满足等式,则
3、有下列5个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b=0.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:已知,由指数函数的性质,可得当a,b均大于零时,要满足等式,必有0ba;当a,b均小于零时,要满足等式,必有ab0.(1)求a的值;(2)求f(x)在0,1上的值域.解:(1)f(x)是R上的偶函数,f(-1)=f(1).,即3a+=0.又a0,a=1.经检验得当a=1时符合题意.(2)由(1)知f(x)=+3x=3x+3-x.设任意的x1,x20,1,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-()=()+=(=.0x11.f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在0,1上为增函数.又f(0)=2,f(1)=,f(x)在0,1上的值域为.
