1、河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.函数 的图象大致是（ ） A.B.C.D.2.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x3.某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知 ， ）.（ ） A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年4.已知实数满足， 则目标函数的最大值为（）A.2B.0C.9
2、D.85.函数y=cos(x+)，xR（）A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.若函数f（x）=aexex为奇函数，则f（x）e 的解集为（ ） A.（，0）B.（，2）C.（2，+）D.（0，+）7.若函数 的图像经过点 ,则其图像必经过点( ) A.B.C.D.8.已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 对应表格： 123456132.5210.57.5611.553.76126.8函数 在区间 上有零点至少有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知函数f（x）是定义在1，4上的减函数，且f（m）f（4m），则实数m的取值范围是（ ） A.
3、1，2）B.（2，3C.（，2）D.（2，+）10.若tan=2，则 等于（）A.-3B.-C.D.311.设是定义在R上的奇函数，当时， 则( )A.1B.3C.1D.312.若 ，则（ ） A.f（1）f（0）f（1）B.f（0）f（1）f（1）C.f（1）f（0）f（1）D.f（0）f（1）f（1）13.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象， 若 f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+.f(2009) = （ ）A.0B.1C.1D.1004.514.已知 ，则下列 与 表示同一个函数的是（ ） A.， B.， C.， D.，
4、 15.数列an的通项公式 ，其前n项和为Sn ， 则S2012等于（ ） A.1006B.2012C.503D.016.已知函数 ，对于任意 ，都有 ，且 在 有且只有5个零点，则 A.B.C.D.17.幂函数y=f（x）经过点（3， ），则f（x）是（ ） A.偶函数，且在（0，+）上是增函数B.偶函数，且在（0，+）上是减函数C.奇函数，且在（0，+）是减函数D.非奇非偶函数，且在（0，+）上是增函数18.关于 的三角方程 在 的解集为（ ） A.B.C.D.19.设椭圆方程为 ，过点 的直线 交椭圆于点 是坐标原点，点 满足 ，当 绕点 旋转时，则点 的轨迹方程是（ ） A.B.C.D
5、.20.网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）21.已知cos（x+）=， x， 则cos（2x+）=_ 22.已知函数 在区间 上的函数值恒为正，则b的取值范围为_ 23.设变量x，y满足约束条件 则z=3x2y的最大值为_ 24.函数f（x）= ，则f（ ）=_ 25.已知函数 在区间 是增函数，则实数 的取值范围是_. 三、解答题（共6题；共55分）26.定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x（0，1）时， （）求f（x）在1，1上的解析式；（）若存在x（0，1），满足f（
6、x）m，求实数m的取值范围27.设集合Sn=1，2，3n，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集（） 写出S4的所有奇子集；（） 求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；（）求证：当n3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和28.已知函数 （1）用“五点法”作出 在 上的简图; （2）写出 的对称中心以及单调递增区间; （3）求 的最大值以及取得最大值时 的集合. 29.有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=8cm，BF=6cm，如
7、图所示现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上设DM=xcm，矩形DMPN的面积为ycm2 （1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？30.已知角 的终边上一点 . （1）求 ； （2）若扇形的圆心角为钝角 ，求此扇形与其内切圆的面积之比. 31.已知函数 （1）若m=0，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围； （3）若函数f（x）在区间 上是增函数，求实数m的取值范围 答案解析部分一、单选
8、题1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】D 7.【答案】 C 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 D 13.【答案】 A 14.【答案】 C 15.【答案】 C 16.【答案】 A 17.【答案】 D 18.【答案】 C 19.【答案】 A 20.【答案】B 二、填空题21.【答案】-22.【答案】 23.【答案】4 24.【答案】25.【答案】 -1，+） 三、解答题26.【答案】 解：（）当x（1，0）时，x（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得， 又由奇函数得f（0）
9、=0f（x+1）=f（x1），当x=0时，f（1）=f（1）又f（1）=f（1），f（1）=0，f（1）=0 （）x（0，1）， 2x（1，2）， 若存在x（0，1），满足f（x）m，则实数m的取值范 围为 27.【答案】 解：（）由题意可知，当n=4时，s4=1，2，3，4，X的容量为奇数，则X为Sn的奇子集，所有的奇子集应为为1、3、1，2、1，4、3，4、2，3、1，2，4、2，3，4；（）证明：设S为Sn的奇子集，令T=， 则T是偶子集，AT是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T，均恰有一个奇子集，S=与之对应，故Sn的奇子集与偶子集个数相等；（）对任一i（1in），含i的子
10、集共有2n1个，用上面的对应方法可知，在i1时，这2n1个子集中有一半时奇子集，在i=1时，由于n3，将上边的1换成3，同样可得其中有一半时奇子集，于是在计算奇子集容量之和时，元素i的贡献是2n2i，奇子集容量之和是=n（n+1）2n3 ， 根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，故当n3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和 28.【答案】 （1）解： ， 列表如下：2 + 0 2 - f(x)12101画出图象如下图所示：（2）解：由 ， 得 ，函数的图象的对称中心为 由 ，得 ，函数的增区间为 ，kZ（3）解：当 ，即 时， 函数 取得最大值，且最大值为2函数 的
11、最大值为2，此时 29.【答案】 解：（1）依据题意并结合图形，可知：10当点P在线段CB上，即0x24时，y=30x；20当点P在线段BA上，即24x30时，由PQ：QA=BF：FA，得QA=40x于是，y=DMPM=DMEQ=62xx2 所以，y= ， 定义域D=（0，30（2）由（1）知，当0x24时，0y720；当24x30时，y=62xx2=（x）2+， 当且仅当x=时，等号成立因此，y的最大值为 答：先在DE上截取线段DM=cm，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为cm2 30.【答案】 （1）解：因为点 ， 所以 到原点的距离 ，当 时， ， ， ，当 时， ， ， .（2）解：扇形的圆心角为钝角 ，如图所示 可得 ，所以扇形内切圆半径 与扇形半径 之间的关系为， 所以 所以此扇形与其内切圆的面积之比为：.31.【答案】 （1）解：若m=0，函数f（x）= ，其定义域为x|x0（2）解：函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数， =m2+4m0，即m-4或m0（3）解：函数f（x）在区间 上是增函数， 则函数t=x2-mx-m的对称轴x= ，且 ，解得：
