1、第十天 直接证明与间接证明【课标导航】1.了解合情推理与演绎推理的含义.2了解合情推理与演绎推理的联系与区别.一、选择题1函数，若则的所有可能值为（ ） A B C D2函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D3设的最小值是（ ） A B C3 D4下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D5用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数 C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数6设a，b，c(，0)，则a，b
2、，c ( ) A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于27函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是( ) Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5) Cf(3.5)f(2.5)f(1) Df(1)f(3.5)f(2.5)8不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数( )A成等比数列而非等差数列 B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列二、填空题9若等差数列的前项和公式为，则=_，首项=_；公差
3、=_。10设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 11某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_12对于函数f(x)(其中a为实数，x1)，给出下列命题：当a1时，f(x)在定义域上为单调函数；f(x)的图象关于点(1，a)对称；对任意aR，f(x)都不是奇函数；当a1时，f(x)为偶函数；当a2时，对于满足条件2x1x2的所有x1，x2总有f(x1)f(x2)3(x2x1)其中正确命题的序号为_三、解答题13（1）
4、的三个内角成等差数列，求证：（2）已知a，b，c为互不相等的实数，求证：。14.（1）已知，且，求证：.（2）已知，且，. 求证：对于，有.15若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(2）已知函数具有性质，求的取值范围；(3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.第十天 1-8：CBCB BCBB9 10 11 “存在x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”12. 13（1）证明：要证原式，只要证 即只要证而 （2）证明：，。又
5、a，b，c互不相等，上面三式中不能取“=”号。，同理，又a，b，c互不相等，由得。14.（1）反证法；（2），； ，； 在上为增函数，在上为减函数， ， 又 ， 在R上为减函数，且 ，从而15（1）代入得：即，解得.函数具有性质. (2）的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为,整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得 综合,可得(3）函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为,整理得当时，关于的方程（*）无解,不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解,不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解,不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质. 另解：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质. 下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.
