1、湖北省黄冈市2020-2021学年高二数学下学期期末调研考试试题本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.设集合Ax|x2x60，Bx|ylg(1x)，则ABA.x|3x1 B.x|2x1 C.x|x2 D.x|x32.已知i是虚数单位，z是复数，若(12i)z13i，则复数z的模为A. B.2 C.2 D.13.已知alog20.3，blog0.30.2，c0.20.3，则A.acb B.abc C.bac D.ca
2、0，b0)的一条渐近线过点(2，3)，则双曲线离心率为A. B. C. D.5.已知f(lnx)x2lnx，则f(0)A.2 B.3 C.4 D.16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，经过t分钟后物体的温度可由公式0(10)ekt求得。其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数。现有100的物体，放在10的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40，则k约等于(参考数据：ln31.099)A.0.22 B.0.27 C.0.36 D.0.557.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x)0，当x(0，1)时f(x)2x2，则f()A. B.
3、C. D.8.若曲线yxexax1与直线xy10相切。则实数a的值为A.e B.0或1 C.0 D.1二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题为真命题的有A.若ab，则a3b3 B.若a|b|，则a2b2C.若ab0时，2 D.若abe，则10.任何一个复数zabi(其中a，bR，i为虚数单位)都可以表示成zr(cosisin)(其中r0，R)的形式，通常称之为复数z的三角形式。法国数学家棣莫弗发现：(rcosisin)nrn(cosnisinn)(nN*)。我们称这个结论为
4、棣莫弗定理。则下列判断正确的是A.复数z1i的三角形式为z2(cosisin)B.r1，时，z31C.r1，时，zz2z3z2021iD.r1，时，“n为偶数”是“zn为纯虚数”的必要不充分条件11.直线l：yk(x2)与抛物线C：y28x交于A，B两点(A在B的上方)，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，AFO的面积是BFO面积的2倍，以AB为直径的圆与直线xt(t0)相切，切点为P。则下列说法正确的是A.|AF|6 B.AOB的面积为12 C.t的值为2 D.|PF|312.对于函数yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)，则称点(x0，f(x0)与点(x0，f(x0)为函数f(x)一对
5、“和谐点”。已知函数f(x)。则下列说法正确的是A.f(x)可能有三对“和谐点”B.若a1，则f(x)有一对“和谐点”C.若0a1，则f(x)有两对“和谐点”D.若a0，总x20，使f(x1)f(x2)0三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)的定义域为 。14.已知x，y0且x2y1，则的最小值为 。15.写出一个定义域为R值域为(0，2的偶函数 。(答案不唯一)16.A，B为椭圆上的两点，F1，F2为其左右焦点，且满足，当F1AF2时，椭圆的离心率为 。四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.(本题满分10分)已知条
6、件p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”。条件q：“方程表示双曲线”，其中m，tR。(1)若条件p成立，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求t的取值范围。18.(本小题12分)已知函数f(x)x33xa，g(x)sinxx，(1)求yf(x)的单调区间；(2)若对x10，x20，f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。19.(本小题12分)已知f(x)ax2(a23)x3a(1)若关于x的不等式f(x)1或x3，求实数a的值；(2)若关于x的不等式f(x)xax2不等式f(x1)2时，整数解为-2，-1,0，不符合；或12分20.解（1） 即联立得 5分（2由（1）知，令当即时，当即时，不符，舍去. 12分21.（1）依题意有解得故椭圆方程为 4分（2）设则两式相减得，又AB中点为，代入上式有即所以AB的直线方程 6分 消去y得. 7分轴. 12分解法二：同上，即轴.22解（1）对恒成立，即对恒成立，又在上递增，.故a的取值范围为 4分（2）若有两极值点，即在上有两根，则 7分，令，令，即在递减， 故m的取值范围为 12分
