1、秘密 启用前启慧衡阳市八中 届高三月考试题（三）数学（理科）命题人：蒋金元 审题人：唐志军 赵永益注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷共 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。时量 分钟，满分 分。一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合 ，若集合 有 个子集，则实数 （）、或 或 或 或 已知复数 ，
2、则下列说法正确的是（）复数 的实部为 复数 的共轭复数为：复数 的虚部为：复数 的模为 若向量 （，），（，），则 与 的夹角等于（）下列命题中，真命题是（）的充要条件是 ，是 的充分条件，（）（）的值是（）已知数列的前 项和 ，则数列 的前 项和等于（）已知椭圆 （）的左、右焦点分别为，过 的直线交椭圆于，两点，若 的最大值为，则 的值为（）数学（理科）月考试卷（三）第 页（共 页）已知函数（），将（）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移 个单位长度，得到函数 （）的图像，若（）（），则 的值可能为（）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名
3、的函数（），为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数（）有以下四个命题：（）；函数（）是偶函数；任意一个非零有理数，（）（）对任意 恒成立；存在三个点（，（），（，（），（，（），使得 为等边三角形 其中真命题的个数是（）已知函数（）是定义在 上的奇函数，且满足（）（）若当，）时，（），则（）的值为（）已知角（，），（，），且满足 ，则 （）（用 表示）函数（）满足（）（），（），若存在 ，使得（）成立，则 的取值（），)，二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 把答案填在答题卡中的横线上）已知等比数列的各项都为正数，且，成等差数列，则 的值是 已知椭圆 （）与双曲线 （，）的
4、焦点相同，则双曲线渐近线方程为：年 月 日，我国举行盛大的建国 周年阅兵，能被邀到现场观礼是无比的荣耀 假设如图，在坡度为 的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 和，且第一排和最后一排的距离为 米，则旗杆的高度为 米 已知函数（）（）（）的图像与函数（）的图像有三个交点、，且 ，记三个交点的横坐标之和为，纵坐标之和为，则 （）数学（理科）月考试卷（三）第 页（共 页）三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：分（本小题满分 分）已知向量 （，（），（，（），记函数（）（）求不等式
5、（）的解集；（）在 中，三个内角，所对的边分别为，若（）且、成等差数列，求 的面积 的值 （本小题满分 分）如图所示，已知正方形 所在平面垂直于矩形 所在的平面，与 的交点为，、分别为、的中点，（）求证：平面 平面（）求三棱锥 的高 （本小题满分 分）时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着、都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。附：过去许多年来学校的学生数基本上稳定在 人左右；“参
6、与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；用数字、表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是；统计表（一）：年份数“参与”人数（千人）统计表（二）高一（）（）班参加羽毛球比赛的情况：男生女生小计参加（人数）不参加（人数）小 计（）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数 关于年份数 的线性回归方程 ，并预估今年的校运会的“参与”人数；（）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这 个年份中的“体育活跃年”所占
7、的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取 年来研究，记这 年中“体育活跃年”的个数为随机变量，试求随机变量 的分布列、期望（）和方差（）；数学（理科）月考试卷（三）第 页（共 页）（）根据统计表（二），请问：你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？参考公式和数据一：（）（）（），参考公式二：（）（）（）（）（），其中 参考数据：（）（本小题满分 分）已知椭圆：的左右顶点为，点，为椭圆上异于，的两点，直线 与直线 的斜率分别记为，且 （）求证：；（）设，的面积分别为，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由 （本小题满分 分）设函数（）（），（）
8、（）若 ，证明函数（）有唯一的极小值点；（）设 且 ，记函数（）（）（）的最大值为，求使得 的 最小值（二）选考题：共 分 请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分 分）选修 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系 己知直线 的直角坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为（）（）（）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（）已知：直线 与曲线 交于，两点，设（，），且 ，依次成等比数列，求实数 的值 （本小题满分 分）选修 ：不等式选讲已知函数（），其中 （）当 时，求不等式（）的解集；（）若关于 的不等式（）（）恒成立，求实数 的取值范围 数学（理科）月考试卷（三）第 页（共 页）
