1、微专题强化练(三)球的内切、外接问题的常见策略(建议用时：40分钟)一、选择题1一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A3B4C3D6A联想只有正方体中有这么多相等的线段，所以构造一个正方体，则正方体的面对角线即为四面体的棱长，求得正方体的棱长为1，体对角线为，从而外接球的直径也为，所以此球的表面积为3.2已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该正方体的体积为()A4 B16 C8 D64D正方体的内切球的体积是，则R3，R2，则内切球的半径R2，所以该正方体的棱长为4，所以该正方体的体积为V4364.3一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么
2、它们的体积比是()A B C DA设正方体棱长为a，球半径为R.由6a24R2，得，设正方体和球的体积分别为V1，V2，所以()3.4用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A B C20 DB用平面去截球所得截面的面积为，所以截面圆的半径为1.已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r，所以球的体积为V()3.5长、宽、高分别为2，的长方体的外接球的表面积为()A4 B12 C24 D48B长方体的体对角线即为外接球的直径2R，长方体的长、宽、高分别为2，(2R)222()2()212，R23，外接球的表面积为4R212.二、填空题6一个长方体的各顶点均在同一球面上
3、，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则此球的表面积为_14因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径，长方体体对角线长为，故球的表面积为14.7若三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为1，则其外接球的表面积是_6据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，把这个三棱锥可以补成一个同一顶点处三条棱长分别为1，的长方体，于是长方体的外接球就是三棱锥的外接球设其外接球的半径为R，则有(2R)212()2()26.R2.故其外接球的表面积S4R26.8已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的侧面积为_，体积是_4848设球的半径为r，则r3
4、，得r2，柱体的高为2r4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为4，所以正三棱柱的侧面积S侧34448，体积V(4)2448.三、解答题9一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，求该球的体积解设正六棱柱的底面边长为x，高为h，则有正六棱柱的底面外接圆的半径r，球心到底面的距离d.外接球的半径R1.V球.10已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCDC，若AB6，AC2，AD8，求B，C两点间的球面距离解因为AB平面BCD，BCDC，所以AB，BC，DC两两垂直，构造如图所示的长方体，则AD为球的直径，AD的中点O为球心，OBOC4为半径，要求B，C两点间的球面距离，只要求出BOC即可，在RtABC中，求出BC4，所以OBC为正三角形，所以BOC60，故B，C两点间的球面距离是.
