1、济南一中2016年12月阶段性测试高三数学试题（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共65分）一、选择题（本大题包括13小题，每小题5分，共65分，每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设复数（是虚数单位），则=（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中,满足对任意当时都有的是（ ）AB CD4. 已知等比数列满足,则（ ）A.2 B.1 C. D. 5.是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是A. B.C. D.7. 的三内角的对边边长分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体
3、积为（ ）A. B. C. D. 9.函数对任意都有，则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或10.若等边的边长为，平面内一点M满足，则等于A. B. C.2D. 11.若圆关于直线对称，则的取值范围是 A B C D12.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点. 若，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 313. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A BC D第卷（非选择题，共85分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).14. 已知向量若向量，则实数的值是_.15. 若，满足则的最大值为_.16. 已知函数在区间上
4、的最大值是，则的取值范围是 17. 函数的图像与直线以及轴围成图形的面积记为在上的面积.已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_18. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为_.三、解答题（本大题包括5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19.（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）已知内角的对边分别为，且若向量与共线，求的值20. （本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，为的中点.（）求证：面；（）求证：面；（III）求四棱锥的体积.21
5、. （本小题满分12分）在等差数列中，其前n项和为.（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和. 22. (本小题满分12分)如图所示，椭圆C： 的两个焦点为 、，短轴两个端点为 、已知 、 成等比数列，与 轴不垂直的直线 与 C 交于不同的两点、，记直线 、 的斜率分别为 、，且 y（）求椭圆 的方程；（）求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标23. (本小题满分12分)已知函数，.（）若，过点作曲线的切线，求的方程；（） 若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围. 济南一中高三测试题数学(文科)（答案）一、选择题12345678910111213CDACBCBDBDBDC
6、二、填空题14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题19.解. （）由函数的图象，得，又，所以3分由图像变换，得6分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得 11分解方程组，得 12分20. ABCDEFG解：（）取AC中点G,连结FG、BG，F,G分别是AD,AC的中点FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等EFBG 面 （）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC （）连结EC,该四棱锥分为两个
7、三棱锥EABC和EADC 21. 解：（I），即得 ，. (II)，. 22. 解: （）易知、（其中），则由题意知有又，联立得 ， 故椭圆C的方程为 4分（）设直线的方程为，、坐标分别为、由 7分 将韦达定理代入，并整理得，解得直线 与 轴相交于定点（0，2） 12分23.解：（1）设切点为，则处的切线方程为. 该直线经过点，所以有，化简得，解得或，所以切线方程为和.（2）由题得方程只有一个根，设，则，因为所以有两个零点，即（），且，不妨设，所以在单调递增，在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，又，设，所以，所以为减函数，又，所以时，时，所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函数性质可得，所以.
