第17课时 空间两点间的距离【学习导航】 知识网络 平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式学习要求 1掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1空间两点间距离公式2 空间中点坐标公式连接空间两点、的线段的中点的坐标为【精典范例】例1：求空间两点间的距离【解】利用两点间距离公式，得 =例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程【解】与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即因此，就是所求的球面方程例3：已知三点 、，证明：三点在同一直线上分析：只要证明即可【解】利用两点间距离公式，得、，所以，所以三点在同一直线上自主训练一1.已知空间中两点和的距离为，求的值答案：或2已知，在轴上求一点，使答案：或3已知空间三点，求证：在同一直线上答案：，在同一直线上【学习延伸】一、球面方程 例4: 讨论方程 的几何意义分析：类比空间两点的距离公式，构造点【解】因为，所以即动点到定点的距离等于4， 所以表示动点的轨迹：一个半径为4，球心为的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用自主训练二1. 试解释方程的几何意义答案：方程表示点与点的距离为，即点在以点为球心，半径为的球面上
