1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(九)直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得的弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8B将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1，1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a42已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4B3C2D1 C圆x2y21的圆心(0，0)到直线xy1的距离d1，所以直线xy1与圆x2y21相交故选C3设圆C：x2y23，直线l：x3y6
2、0，点P(x0，y0)l，若存在点Q圆C，使OPQ60(O为坐标原点)，则x0的取值范围是()AB0，1CDC由题意知，直线PQ与圆O有公共点，所以，即2又 ，所以2，解得0x04已知直线axy20与圆心为C的圆224相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a()ABC1或7D4D因为ABC为等边三角形且边长为2，所以C到AB的距离为，由圆方程可得C，所以，解得a45若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2B3C4D6C因为过圆外一点的圆的切线长l、半径r和这点到圆心的距离d是一个直角三角形的三边，其中半径r是斜边，所以l
3、2d2r2，所以切线长最短时，该点到圆心的距离最小由题意知，圆心C(1，2)，半径长r，点(a，b)在直线yx3上，所以点(a，b)与圆心的距离的最小值，即圆心到直线yx3的距离d，易求d3，所以切线长的最小值为4二、填空题6圆心在y轴上，经过点(3，1)且与x轴相切的圆的方程是_x2y210y0由题意，设圆的方程为x2(ya)2a2，因为圆经过点(3，1)，所以把点(3，1)代入圆的方程，得32(1a)2a2，整理得2a10，a5，所以圆的方程为x2(y5)2(5)2，即x2y210y07过圆x2y24外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点A、B，则ABP的外接圆的方程是_(x2)2(y1)
4、25圆心为O(0，0)，又ABP的外接圆就是四边形OAPB的外接圆其直径d|OP|2，半径r而圆心C为(2，1)，外接圆的方程为(x2)2(y1)258已知AC，BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，其中垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_5如图所示，设弦AC，BD的中点分别为P，Q，根据弦的中点的性质，则OPAC，OQBD又ACBD，故四边形OPMQ为矩形，设圆心O与AC、BD的距离分别为d1、d2，则ddOM23又AC2，BD2，则四边形ABCD的面积S|AC|BD|22225，等号当且仅当d1d2时成立，即四边形ABCD的面积的最大值为5故填5三、解答题9如果一条直线
5、经过点M且被圆x2y225所截得的弦长为8，求这条直线的方程解圆x2y225的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l8，于是弦心距d 3因为圆心O(0，0)到直线x3的距离恰为3，所以直线x3是符合题意的一条直线设直线yk(x3)也符合题意，即圆心到直线kxy0的距离等于3，于是3，解得k故直线的方程为3x4y150综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x3和3x4y15010已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200(1)mR时，证明：l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长解(1)证明：直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点
6、P(4，3)由于42(3)26412(3)2015k2，故AC错误，当a3，b3时，d0，恒小于k2与圆相交，B正确将(0，0)代入，方程不成立，D正确，选BD14(一题两空)直线l与圆x2y22x4ya0相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2，3)，则(1)a的取值范围是_；(2)直线l的方程为_a3 xy50(1)依题意得，点C在圆内，所以232243a0，解得a3(2)由圆的一般方程可得圆心为M(1，2)由圆的性质易知，M(1，2)与C(2，3)的连线与弦AB垂直，故有kAB1，故直线l的方程为y3x2，整理得xy5015设直线系M：xcos (y2)sin 1(02)，对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点；存在定点P不在M中的任一条直线上；对于任意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_ (写出所有真命题的代号)因为xcos (y2)sin 1，所以点P(0，2)到M中每条直线的距离d1，即M为圆C：x2(y2)21的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以错误；又因为(0，2)点不在任何直线上，所以正确；对任意n3，存在正n边形使其内切圆为圆C，故正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF，故错误，故命题中正确的序号是- 6 - 版权所有高考资源网
