1、课后素养落实(二十二)正弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A B C DA根据正弦定理得.故选A.2在ABC中，ab sin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形B由题意有b，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形故选B.3(多选题)在ABC中，若a2，b2，A30，则B为()A60 B30 C120 D150AC由正弦定理可知，sin B.B(0，180)，B60或120.4在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D90B根据正弦定理知，结合已知条件可得sin Bco
2、s B，即tan B1，又因0B180，所以B45，故选B.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ab sin A，则sin B()A B C DB由正弦定理得a2R sin A，b2R sin B，所以sin Asin B sin A，故sin B.二、填空题6在ABC中，若BC，sin C2sin A，则AB_2由正弦定理，得ABBC2BC2.7在ABC中，若A105，C30，b1，则c_由题意，知B1801053045.由正弦定理，得c.8已知a，b，c分别是ABC的三个内角所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_AC2B，ABC，B，由正弦定理，得.sin A.三
3、、解答题9在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求角A的大小；(2)求的值解(1)由题意知，b2ac，a2c2acbc，cos A，A(0，)，A.(2)由b2ac，得，sin Bsin Bsin A.10已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，b，求c的值解(1)由a cos Ccb，得sin A cos Csin Csin B.因为sin Bsin (AC)sin A cos Ccos A sin C，所以sin Ccos A sin C.因为sin C0，所以cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理，得s
4、in B.所以B或.当B时，由A，得C，所以c2；当B时，由A，得C，所以ca1.综上可得c1或2.11(多选题)下列命题中，正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若a cos Ab cos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形ABD对于A，在ABC中，由正弦定理可得，所以sin Asin BabAB，故A正确；对于B，在锐角ABC中，A，B(0，)，且AB，则AB0，所以sin Asin (B)cos B，故B正确；对于C，在ABC中，由a cos Ab cos
5、 B，根据余弦定理得ab，化简得(a2b2)(a2b2c2)0，即ab或a2b2c2，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22ac cos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac，又因为B60，所以ABC必是等边三角形，故D正确故选A、B、D.12已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若ABC的周长为4(1)，且sin Bsin Csin A，则a()A B2 C4 D2C根据正弦定理，sin Bsin Csin A可化为bca，ABC的周长为4(1)，解得a4.故选C.13在单位圆上有三点A，B
6、，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_7ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_3由正弦定理，得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bc cos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去).15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c满足2bc sin A(a2c2b2).(1)求B的大小；(2)若ABC外接圆的半径为，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由余弦定理及2bc sin A(a2c2b2)，可得b sin Aa cos B，又由正弦定理，可得sin B sin Asin A cos B，因为0A，所以sin A0，所以sin Bcos B，所以tan B，又因为0B，所以B.(2)由(1)可知sin B，又知ABC外接圆的半径为，则由正弦定理得b2R sin B23.又由Sac sin B，可得ac9，根据余弦定理，得b2a2c22ac cos B(ac)23ac，所以(ac)2b23ac93936所以ac6，所以ABC的周长为abc9.
