1、题组层级快练(六十三)1若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A.BC. D答案D2直线(t为参数)的倾斜角为()A70 B20C160 D110答案B解析将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20，故选B.3下列参数方程与方程y2x表示同一曲线的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)答案D解析考查四个选项：对于A，消去t后所得方程为x2y，不符合y2x；对于B，消去t后所得方程为y2x，但要求0x1，也不符合y2x；对于C，消去t得方程为y2|x|，且要求y0，xR，也不符合y2x；对于D，xtan2ty2即符合y2x.因此D是正确的
2、，故选D.4与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1，0y2)答案D解析x2t，1t1x2，x21，而t0，01t1，得0y2.5参数方程(为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()A1 B2C3 D4答案A解析参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24，这是圆心为(3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.6参数方程(为参数)和极坐标方程6cos所表示的图形分别是()A圆和直线 B直线和直线C椭圆和直线 D椭圆和圆答案D解析参数方程(为参数)的普通方程为y21，表示椭圆极坐标方程6cos
3、的直角坐标方程为(x3)2y29，表示圆7已知直线l：(t为参数)，圆C：2cos，则圆心C到直线l的距离是()A2 B.C. D1答案C解析直线l：(t为参数)的普通方程为xy10，圆C：2cos的直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，则圆心C(1，0)到直线l的距离d.8(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距
4、离d，故弦长22.9(2016皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相切，则实数m为()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解析由(t为参数)，得直线l：2xy10，由(为参数)，得曲线C：x2(ym)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得m4或m6.10(2016北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()，则直线l和曲线C的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个答案B解析直线l：(t为参数)化为普通方程得xy40；曲线C：4sin()
5、化成普通方程得(x2)2(y2)28，圆心C(2，2)到直线l的距离为d2r.直线l与圆C只有一个公共点，故选B.11(2015湖北)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_答案2解析因为(sin3cos)0，所以sin3cos，所以y3x0，即y3x.由消去t得y2x24.由解得或不妨令A(，)，B(，)，由两点间的距离公式得|AB|2.12已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)写
6、出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出此时点P的坐标答案(1)cos()1，yx2(2)解析(1)由得xy1，直线l的极坐标方程为cossin1，即(coscossinsin)1，即cos()1.，cos2sin，(cos)2sin，即曲线C的普通方程为yx2.(2)设P(x0，y0)，则y0x，直线l的普通方程为xy10.点P到直线l的距离d，当x0时，dmin，此时P(，)，当点P为(，)时，点P到直线l距离最小，最小值为.13(2015陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴
7、建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin.(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标答案(1)x2(y)23(2)(3，0)解析(1)由2sin，得22sin，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P(3t，t)，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0)14(2015湖南)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|
8、MA|MB|的值答案(1)x2y22x0(2)18解析(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.15(2016衡水调研卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程；(2)当时，求直线l与曲线C交点的极坐标答案(1)C：(为参数)(2)(2，)，(2，)解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所
9、以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(为参数)(2)当时，直线l的方程为化成普通方程为yx2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，)1(2016天津一中月考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_答案解析曲线C1：化为普通方程为2xy30，令y0，可得x.曲线C2：(为参数，a0)，化为普通方程为1，两曲线有一个公共点在x轴上，1，a.2在直角坐标系中，已知直线l：(s为参数)与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_答案解
10、析曲线C可化为y(x3)2，将代入y(x3)2，化简解得s11，s22，所以|AB|s1s2|.3设P，Q分别为直线(t为参数)和曲线C：cos()上的点，则|PQ|的最小值为_答案解析由直线(t为参数)，消去参数可得3x4y10.由曲线C：cos()，可得(x)2(y)2，所以|PQ|的最小值为.4已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为(t为参数且t0)，在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为(R)，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_答案(2，2)解析由曲线C1的参数方程(t为参数且t0)，消去参数t得到曲线C1的普通方程为yx22(x2或x2)曲线C2的
11、极坐标方程为(R)化为直角坐标方程为yx.由方程组解得xy2(xy1舍去)，故曲线C1与C2交点的直角坐标为(2，2)5以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为(2，)，曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为_答案5解析点A的直角坐标为(2，2)，曲线C是圆，圆心为(2，2)，半径为1，结合图像知，点A在圆外，点B与点A的距离的最大值为15.6(2013陕西)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_答案(为参数)解析如图，圆的半径为，记圆心为C(，0)，连接CP，则PCx2，
12、故xPcos2cos2，yPsin2sincos(为参数)故圆的参数方程为(为参数)7已知曲线C1：(为参数)，C2：(为参数)(1)分别求出曲线C1，C2的普通方程；(2)若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标答案(1)C1：(x4)2(y3)21C2：1 (2)，(，)解析(1)由曲线C1：(为参数)，得(x4)2(y3)21，它表示一个以(4，3)为圆心，以1为半径的圆；由C2：(为参数)，得1，它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆(2)当时，P点的坐标为(4，4)，设Q点坐标为(8
13、cos，3sin)，PQ的中点M(24cos，2sin)C3：C3的普通方程为x2y70，d，当sin，cos时，d的最小值为，Q点坐标为(，)8已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2sin.(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知点M1，M2的极坐标分别为(1，)和(2，0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值解析(1)曲线C1的普通方程为y21，化成极坐标方程为2sin21.曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)在直角坐
14、标系下，M1(0，1)，M2(2，0)，线段PQ是圆x2(y1)21的一条直径，POQ90.由OPOQ，得OAOB，A，B是椭圆y21上的两点，在极坐标下，设A(1，)，B(2，)，分别代入得sin21，sin2()1，sin2，cos2，则，即.9平面直角坐标系中，已知曲线C1：x2y21，将曲线C1上所有点横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2.(1)试写出曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求点P，使得点P到直线l：xy40的距离最大，并求距离的最大值解析(1)曲线C1参数方程为(为参数)，由得曲线C2的参数方程为(为参数)(2)由(1)得点P(cos，sin)，则点P到直线l的距离d，其中tan，则dmax，此时点P的坐标为(，)10(2016郑州质检)已知曲线C的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A在曲线C上，点D(1，3)当点A在曲线C上运动时，求AD中点P的轨迹方程解析(1)将代入得曲线C的参数方程为曲线C的普通方程为y21.(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1，3)，且AD的中点为P，又点A在曲线C上，代入C的普通方程y21，得(2x1)24(2y3)24，动点P的轨迹方程为(2x1)24(2y3)24.
