1、第 1 页(共 4 页)理第 2 页(共 6 页)理绝密启用前2020 届高三年级寒假考试理科数学试题(二)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第()卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合|2Mx x,2|0Nx xx,则下列关系中正确的是()ARNM
2、BRNCMRCRMCNRDMNM2.若复数12biZi(ibR,为虚数单位)的实部与虚部相等,则b 的值为()A3B 3C 3D33.命题“0200,2xxx”的否定是()A.0200,2xxxB.0200,2xxxC.xxx2,2D.xxx2,24.如图,角,均以Ox 为始边,终边与单位圆O 分别交于点 A,B,则OA OB()A.sin()B.sin()C.cos()D.cos()第 4 题图第 5 题图第 6 题图5.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取 30%的户主进行调查,则样本容量
3、和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.240,18 B.200,20 C.240,20 D.200,186.某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为边长为 1 的等腰直角三角形,则此空间几何体的表面积是()A.232 B.231C.2132D.32 7.孙子算经中有这样一道题目:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是:有100头鹿,每户人家分1头还有剩余;每3户人家再分1头,正好分完,问共有多少户人家?设计流程图如下,则输出的值是()开始i=1i 3*(100-i)i=i+1输出 i结束是否A.74B.75C.76D.778.中国有十二生肖,又
4、叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、狗、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有()A30 种B50 种C60 种D90 种9.设0,10,1)(2xxxxxf,5.07.0a,7.0log 5.0b,5log 7.0c,则()A.)()()(cfbfafB.)()()(cfafbfB.)()()(bfafcfD.)()()(afbfcf10.在 ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,,若7tan,54sin
5、,4CAa,则 ABC的面积为()A27B7 C214D1411已知双曲线)0,0(12222babyax的左,右焦点分别为21FF,.假定双曲线的左支上存在一点 P(在 x 轴上方),使得2PF 垂直于双曲线的一条渐近线,垂足为 H,且HFPF224,则该双曲线的离心率为()A362B 35C 213D 3412已知函数|)(1xxexf,关于 x 的方程0cos)(sin2)(2xfxf有四个不等实根,cossin恒成立,则实数 的最大值为()A.57B.21C.2D.1第 3 页(共 4 页)理第 4 页(共 6 页)理第()卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
6、)13.已知向量|=l,|=2,且(2+)=1,则向量,的夹角的余弦值为_.14.若任取实数对(,)(01,01),x yxy则“12 xyx”的概率为_.15.函数)(xf是定义域为 R 的奇函数,且)5(xf是偶函数,则)2020()2010()2000(fff=_.16.已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的,且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直,把这个机械零件打磨成球形,该球的半径最大为 1,设这两个圆锥的高分别为21,hh,则21hh 的最小值为_.三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23
7、 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分)已知数列 na满足:123nnaaaana,(1,2,3,n)(1)求证:数列1na 是等比数列;(2)令21nnbna,(1,2,3,n),如果对任意*Nn,都有214nbtt,求实数t 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)如图,已知四边形 ABCD满足aBCDCADBABCAD21,/,E 是 BC 的中点,将 BAE沿AE 翻折成AEB1,使得aDB261,F 为DB1的中点.(1)证明:/1EB平面 ACF;(2)求平面1ADB 与平面1ECB 所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分 12
8、 分)为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:根据行驶里程数按 1 元/公里计费;行驶时间不超过 40 分时,按 0.12 元/分计费;超过 40 分时,超出部分按 0.2 元/分计费已知王先生家离上班地点 15 公里,每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:时间t(分)频数2182010将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为(20,60分(
9、1)写出王先生一次租车费用 y(元)与用车时间t(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过 40 分为“路段畅通”,设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求 的分布列和期望;(3)若公司每月给 1000 元的车补,请从费用的角度估计王先生每月(按 22 天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车,并说明理由(同一时段,用该区间的中点值作代表)20.(本小题满分 12 分)已知椭圆14:221 yxC的左、右两个顶点分别为,B,点 P 为椭圆1C 上异于,B 的一个动点,设直线 PA,PB 的斜率分别为21,kk,若动点与的连线斜率分别为43,kk,且)
10、0(2143 kkkk,记动点的轨迹为曲线2C.(1)当4时,求曲线2C 的方程;(2)已知点)211(,M,直线与分别与曲线2C 交于两点,设 AMF的面积为1S,BME的面积为2S,若31,求21SS 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)设函数.)(,)1(ln)(2exexgxbaxxxxfx (1)当0b时,函数)(xf有两个极值点,求a 的取值范围;第 5 页(共 4 页)理第 6 页(共 6 页)理(2)若)(xfy 在点)1(,1(f处的切线与 x 轴平行,且函数)()()(xgxfxh在),1(x时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求 a 的取值范围(二)选考题(共
11、 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分)22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点O 为极点,,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 M的极坐标方程为cos2,若极坐标系内异于O 的三点),(1 A,),6,(2B)0,0,0)(6,(3213C都在曲线 M 上.(1)求证:3213;(2)若过 B,C 两点直线的参数方程为tytx21232(t 为参数),求四边形OBAC的面积.23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数()|2|1|(0).f xxmxm(1)当2m 时,求不等式()8;f x 的解集(2)若不等式(1)3f x 的解集为,求实数m 的取值范围.