1、第 1 页（共 4 页）理第 2 页（共 6 页）理绝密启用前2020 届高三年级寒假考试理科数学试题（二）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第（）卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|2Mx x，2|0Nx xx，则下列关系中正确的是（）ARNM
2、BRNCMRCRMCNRDMNM2.若复数12biZi（ibR,为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为（）A3B 3C 3D33.命题“0200,2xxx”的否定是（）A.0200,2xxxB.0200,2xxxC.xxx2,2D.xxx2,24.如图，角，均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点 A，B，则OA OB（）A.sin()B.sin()C.cos()D.cos()第 4 题图第 5 题图第 6 题图5.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 30%的户主进行调查，则样本容量
3、和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，186.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为 1 的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）A.232 B.231C.2132D.32 7.孙子算经中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是（）开始i=1i 3*(100-i)i=i+1输出 i结束是否A.74B.75C.76D.778.中国有十二生肖，又
4、叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、狗、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A30 种B50 种C60 种D90 种9.设0,10,1)(2xxxxxf,5.07.0a,7.0log 5.0b，5log 7.0c,则（）A.)()()(cfbfafB.)()()(cfafbfB.)()()(bfafcfD.)()()(afbfcf10.在 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若7tan,54sin
5、,4CAa，则 ABC的面积为（）A27B7 C214D1411已知双曲线)0,0(12222babyax的左，右焦点分别为21FF，.假定双曲线的左支上存在一点 P（在 x 轴上方），使得2PF 垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为 H，且HFPF224，则该双曲线的离心率为（）A362B 35C 213D 3412已知函数|)(1xxexf，关于 x 的方程0cos)(sin2)(2xfxf有四个不等实根，cossin恒成立，则实数 的最大值为（）A.57B.21C.2D.1第 3 页（共 4 页）理第 4 页（共 6 页）理第（）卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
6、）13.已知向量|=l，|=2，且（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为_.14.若任取实数对(,)(01,01),x yxy则“12 xyx”的概率为_.15.函数)(xf是定义域为 R 的奇函数，且)5(xf是偶函数，则)2020()2010()2000(fff=_.16.已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为 1，设这两个圆锥的高分别为21,hh，则21hh 的最小值为_.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23
7、 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足：123nnaaaana，（1,2,3,n）（1）求证：数列1na 是等比数列；（2）令21nnbna，（1,2,3,n），如果对任意*Nn，都有214nbtt，求实数t 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）如图，已知四边形 ABCD满足aBCDCADBABCAD21,/，E 是 BC 的中点，将 BAE沿AE 翻折成AEB1，使得aDB261，F 为DB1的中点.（1）证明：/1EB平面 ACF；（2）求平面1ADB 与平面1ECB 所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分 12
8、 分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按 1 元/公里计费；行驶时间不超过 40 分时，按 0.12 元/分计费；超过 40 分时，超出部分按 0.2 元/分计费已知王先生家离上班地点 15 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t（分）频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20,60分（
9、1）写出王先生一次租车费用 y（元）与用车时间t（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过 40 分为“路段畅通”，设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求 的分布列和期望；（3）若公司每月给 1000 元的车补，请从费用的角度估计王先生每月（按 22 天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车,并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表）20.（本小题满分 12 分）已知椭圆14:221 yxC的左、右两个顶点分别为,B,点 P 为椭圆1C 上异于,B 的一个动点，设直线 PA,PB 的斜率分别为21,kk，若动点与的连线斜率分别为43,kk，且)
10、0(2143 kkkk，记动点的轨迹为曲线2C.（1）当4时，求曲线2C 的方程；（2）已知点)211(，M，直线与分别与曲线2C 交于两点，设 AMF的面积为1S，BME的面积为2S，若31，求21SS 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）设函数.)(,)1(ln)(2exexgxbaxxxxfx （1）当0b时，函数)(xf有两个极值点，求a 的取值范围；第 5 页（共 4 页）理第 6 页（共 6 页）理（2）若)(xfy 在点)1(,1(f处的切线与 x 轴平行，且函数)()()(xgxfxh在),1(x时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求 a 的取值范围(二)选考题（共
11、 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点,，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M的极坐标方程为cos2，若极坐标系内异于O 的三点),(1 A,),6,(2B)0,0,0)(6,(3213C都在曲线 M 上.（1）求证：3213；（2）若过 B,C 两点直线的参数方程为tytx21232（t 为参数），求四边形OBAC的面积.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()|2|1|(0).f xxmxm（1）当2m 时，求不等式()8;f x 的解集（2）若不等式(1)3f x 的解集为，求实数m 的取值范围.